6.2.2. Примеры использования сети Вольтерри

Идентификация нелинейного объекта

В процессе идентификации объекта одна и та же последовательность входных сигналов подавалась параллельно на объект и его модель так, как это показано на рис. 6.7. Разность фактических реакций модели и объекта (последняя рассматривалась как ожидаемое значение) воспринималась как сигнал погрешности управляющий адаптивным алгоритмом, который подбирает параметры модели таким образом, чтобы уменьшить сигнал рассогласования до нуля. Использование в качестве модели нелинейной системы, описываемой полиномом Вольтерри, позволило значительно расширить класс идентифицируемых объектов. При этом следует учитывать, что сеть

Рис. 6.7. Схема включения сети Вольтерри в адаптивной системе идентификации динамического объекта

Вольтерри является обобщением линейного фильтра типа FIR, поэтому она накрывает классы как линейных, так и нелинейных систем. При применении ее для идентификации объекта реализовалась описанная выше общая стратегия адаптации, основанная на разложении Вольтерри (6.8) и на концепции сопряженных графов. В экспериментальных исследованиях учитывался принцип естественной симметрии ядер Вольтерри, вследствие которой все веса имеют одни и те же значения для каждой комбинации индексов к Уравнения адаптации весов были представлены в форме дифференциальных уравнений (6.13) - (6.16) при описании компонентов вектора градиента выражениями (6.9), (6.17), (6.18). Вся адаптивная система была реализована на языке Simulink со значением коэффициента обучения

Рис. 6.8. Процесс обучения сети Вольтерри в примере идентификации

На рис. 6.8 представлен график обучения как функция от времени для системы, идентифицирующей нелинейный динамический объект, который описывается зависимостью

За время, меньшее 15 микросекунд, погрешность идентификации была уменьшена до нуля, а реакции объекта и модели стали совпадать с точностью до второго знака после запятой. Параметры объекта были идентифицированы следующим образом:

Значения остальных весов фильтра были равны нулю с толерантностью В итоге объект был идентифицирован в виде

который с высокой точностью обеспечивает получение принятых в качестве исходных значений

Устранение интерференционных шумов

Общая структура адаптивной системы для устранения интерференционных шумов представлена на рис. 6.9. Полезный сигнал 5 смешан с некоррелируемым с нм шумом по. Сигнал является установочным, он не коррелирован с однако неизвестным образом коррелирует с сигналом помехи

Рис. 6.9. Схема включения сети Вольтерри в адаптивной системе исключения интерференционных шумов

Считается, что статистически стационарны, а их средние значения равны нулю. Задача сети Вольтерри состоит в такой обработке сигнала чтобы сигнал у на выходе сети был как можно более близок к сигналу помехи Сигнал погрешности вырабатываемый сумматором (рис. 6.9), определяется как

Целевую функцию можно представить в форме ожидаемого значения Е квадратичной погрешности

Если принять во внимание, что сигнал не коррелирует с сигналами помехи, то ожидаемое значение и целевая функция упрощаются до выражения

Поскольку фильтр не изменяет сигнал минимизация функции погрешности обеспечивается таким подбором его параметров, чтобы значение было минимальным. Таким образом, достижение минимума целевой

функции означает наипучшую адаптацию значения у к помехе Минимально возможное значение х равно при котором . В этом случае выходной сигнал соответствует полностью очищенному от шума полезному сигналу

Рис. 6.10. (см. скан) Иллюстрация процесса устранения интерференционного шума

При использовании сети Вольтерри в качестве адаптивной системы следует помнить, что сигнал равен измеренному сигналу а в качестве входного сигнала сети в данном случае используется установочный сигнал Поэтому выходной сигнал может быть определен выражением

Если в рассуждениях ограничиться и предположить эргодичность сигналов, то можно получить следующие уравнения адаптации весов нейронного фильтра Вольтерри

На базе приведенных зависимостей было выполнено моделирование нейронного фильтра Вольтерри с помощью программы Simulink, в коде которого получены удовлетворительные результаты для таких сигналов, как синусоидальный, прямоугольный, треугольный, а также для суперпозиции синусоидальных сигналов. Применение описанного фильтра позволило устранять шум даже тогда, когда полезный сигнал частично присутствовал в установочном сигнале.

На рис. 6.10 иллюстрируется результат фильтрации сетью Вольтерри, содержащей три скрытых нейрона, сигнала образованного суммированием двух синусоидальных сигналов с сильно отличающимися частотами, на который накладывалась помеха, имеющая равномерное распределение. В системе наблюдалось частичное проникновение полезного сигнала в установочный сигнал.

Прогнозирование переменных во времени нестационарных сигналов

Блок-схема адаптивной системы для прогнозирования сигналов представлена на рис. 6.11. Введение нелинейности в адаптивное устройство обогащает его внутреннюю структуру и увеличивает способность к адаптации при решении более сложных задач. При использовании обозначений сигналов, приведенных на рис. 6.11, выходной сигнал фильтра Вольтерри описывается формулой

в которой обозначает задержанный сигнал Решение задачи адаптации весов находится из дифференциальных уравнений (6.13) - (6.16), причем конкретные компоненты градиента (при ограничении порядком в этом случае имеют вид:

(кликните для просмотра скана)

Как показали исследования, учет нелинейности фильтра значительно повышает качество прогнозирования. Это хорошо заметно на примере псевдослучайного сигнала, представляющего собой временной ряд, сформированный дискретизацией белого шума. На рис. 6.12 представлен процесс адаптации системы, предназначенной для прогнозирования этого сигнала. График на рис. 6.12 а демонстрирует временное распределение дискретизированного шума: фактическое (пунктирная линия) и спрогнозированное (сплошная линия) на первой стадии адаптации (от 0 до 1-й секунды). Видны существенные отличия между этими временными рядами. На рис. 6.12 б показано фактическое и спрогнозированное адаптивной системой распределение шума по истечении 4,5 сек. Заметно значительное улучшение результатов прогнозирования. Погрешности шаблюдаются на границах скачкообразных изменений значений сигнала и имеют неболыную амплитуду. Сравнение полученных результатов с результатами линейного прогнозирования свидетельствует о резком повышении качества прогноза вследствие использования нелинейных элементов.