12.4.6. Примеры реализации нечетких сетей

Нечеткие нейронные сети как на основе самоорганизации, так и обучаемые с учителем, находят применение в тех же практических областях, что и классические сети соответствующих типов. По сравнению с традиционными решениями они демонстрируют качества, связанные с их способностью гладкой аппроксимации пороговых функций (см. графики на рис. 11.1). В настоящем подразделе будут приведены результаты аппроксимации нелинейной кривой с помощью сети TSK (сеть обучалась с учителем), представления большого количества многомерных данных ограниченным числом нечетких нейронов (сеть с самоорганизацией), а также примеры использования сети TSK для решения задачи распознавания газовых смесей.

В качестве первого примера рассмотрим аппроксимацию нелинейной функции от трех переменных описываемой зависимостью

при диапазоне изменения входных переменных от 1 до 6. Для восстановления этой функции применялась нечеткая сеть TSK с функцией принадлежности

В сети использовались восемь нечетких правил, а начальные значения всех параметров выбирались случайным образом. Общее количество параметров сети было равно 50, из которых 18 - это параметры нелинейной части условий, а остальные 32 - линейные веса Сеть обучалась по гибридному алгоритму, основанному на декомпозиции SVD. После обработки 200 обучающих выборок, равномерно распределенных в пространстве параметров, погрешность MSE уменьшилась с 57,19 в начале обучения до 1,61. Это соответствует примерно 0,7% относительной погрешности, приходящейся на одну выборку. Наиболее интенсивно погрешность уменьшалась в начальной фазе обучения. На рис. 12.8 иллюстрируется процесс последовательного итерационного уточнения нелинейных параметров и 6,- функции принадлежности По графикам видно, что изменения происходили в широком диапазоне значений.

Способность нечеткой сети к самоорганизации можно продемонстрировать на примере двумерных данных с распределением, представленным в разделе 9 на рис. 9.2. Нечеткие сети состояли из такого же количества нейронов, что и сети Кохонена, т.е. 40 и 200. На рис. 12.9 и 12.10 в графическом виде показаны результаты отображения обучающих данных векторами весов нечетких нейронов сетями из 40 (рис. 12.9) и 200 (рис. 12.10) нейронов соответственно. Ситуации, проиллюстрированные на рис. 12.9 и

(кликните для просмотра скана)

Рис. 12.9. (см. скан) Результаты восстановления обучающих данных с рис. 9.2 нечеткой нейронной сетью с самоорганизацией, состоящей из 40 нейронов: а) исходное состояние после разностного группирования; б) окончательное размещение упорядоченных нейронов

12.10, относятся к начальному состоянию процесса обучения при использовании алгоритма разностного группирования (рис. 12.10а) и результирующего состояния (рис. 12.106). Анализ исходного расположения нейронов показывает, что алгоритм разностного группирования обеспечивает весьма точное позиционирование центров нечетких функций. Алгоритм самоорганизации очень быстро приводит к их оптимальному размещению. Результаты, достигнутые с применением нечеткой сети, оказываются конкурентоспособными по отношению к наилучшим результатам, полученным на сети Кохонена. При использовании 40 нейронов погрешность квантования в нечеткой сети составила 0,00035 (наилучший результат в сети Кохонена был равен 0,0174), а при 200 нейронах

погрешность квантования не превысила 0,000172 (в сети Кохонена - 0,00705). Различие в уровне погрешности достаточно велико; оно обусловлено разными способами представления данных в классической системе и в нечеткой сети.

Рис. 12.10. (см. скан) Результаты восстановления обучающих данных с рис. 9.2 нечеткой нейронной сетью с самоорганизацией, состоящей из 200 нейронов: а) исходное состояние после разностного группирования; б) окончательное размещение упорядоченных нейронов

В системе Кохонена каждую точку данных в многомерном пространстве представляют веса только одного нейрона, тогда как в нечеткой сети с самоорганизацией - множество нейронов, расположенных поблизости друг от друга. Благодаря этому становится возможным лучшее и более точное отображение использованных при обучении исходных данных.

Эта разница наиболее отчетливо заметна при представлении данных, соответствующих простой одномерной функции, например, синуса.

На рис. 12.11 демонстрируется аппроксимация этой функции с использованием 20 нейронов. Рис. 12.11 а отображает работу нечеткой сети, а рис. 12.116 - сети Кохоиена. Классическая сеть Кохонена аппроксимирует функцию отрезками прямой, а нечеткая сеть — непрерывной кривой линией. Уровни погрешности восстановления различаются приетом в среднем в 2,5 раза.

Очень хорошие результаты получены при использовании нечеткой сети TSK для распознавания компонентов газовых смесей. Исследования проводились на тех же обучающих и тестовых выборках, которые применялись в экспериментах с гибридной сетью, описанных в разделе 9. Применялась

Рис. 12.11. (см. скан) Иллюстрация способа аппроксимации синусоидальной функции а) сетью с нечеткой самоорганизацией; 6) сетью Кохонена

пятивходовая сеть TSK (для учета показаний пяти полупроводниковых датчиков) с пятью нечеткими правилами. Количество выходных нейронов было равно четырем (смесь состояла из четырех газовых компонентов). Обучение проводилось по гибридному алгоритму подбора параметров сети, объединенному с предварительной инициализацией центров нечетких функций, основанной на механизме самоорганизации по принципу разностного группирования. Этот принцип позволил получить практически идеальное начальное размещение центров, благодаря чему адаптированный к сети TSK гибридный алгоритм уже после первого прохода (выполнение декомпозиции SVD) перевел сеть в обученное состояние. На рис. 12.12 представлены результаты тестирования натренированной сети TSK на тех же данных, которые применялись в экспериментах с гибридной сетью. Эти результаты представляют собой графики относительной погрешности определения четырех газовых компонентов (1 - двуокись углерода, 2 - метан, 3 - метанол, 4 - пропан/бутан). Среднее значение относительной погрешности по результатам экспериментов составило 0,23%, что свидетельствует о существенном прогрессе по отношению к показателям, достигнутым с помощью гибридной сети.

Рис. 12.12. (см. скан) Распределение относительных погрешностей определения четырех компонентов газовой смеси, полученных с использованием нечеткой сети TSK.