Главная > Нейронные сети для обработки информации
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.2. Сигмоидальный нейрон

Нейрон сигмоидального типа (рис. 2.1) имеет структуру, подобную модели МакКаллока-Питса, с той разницей, что функция активации является непрерывной и может быть выражена в виде сигмоидальной униполярной или биполярной функции [46, 114]. Униполярная функция, как правило, представляется формулой

тогда как биполярная функция задается в виде

В этих формулах параметр подбирается пользователем. Его значение влияет на форму функции активации. На рис. 2.2 представлены графики сигмоидальной функции от переменной х для различных значений причем на рис. 2.2 а показана униполярная, а на рис. 2.2 б - биполярная функция. Графики обеих функций сильно зависят от значения При малых величинах график функции достаточно пологий, но по мере роста значения крутизна графика увеличивается. При сигмоидальная функция превращается в функцию ступенчатого типа, идентичную функции активации персептрона. На практике чаще всего для упрощения используется значение

Рис. 2.1. Модель сигмоидального нейрона

Важным свойством сигмоидальной функции является ее дифференцируемость. Для униполярной функции имеем

тогда как для биполярной функции

И в первом, и во втором случае график изменения производной относительно переменной х имеет колоколообразную форму, а его максимум соответствует значению (рис. 2.3).

Сигмоидальный нейрон, как правило, обучается с учителем по принципу минимизации целевой функции, которая для единичного обучающего кортежа нейрона определяется в виде

где

Функция является сигмоидальной, - это входной вектор, со значением при наличии поляризации и при ее отсутствии, а - соответствующее ему ожидаемое значение на выходе нейрона. Применение непрерывной функции активации позволяет использовать при обучении градиентные методы. Проще всего реализовать

Рис. 2.2. График сигмоидальной функции:

а) униполярной; б) биполярной при различных значениях коэффициента

метод наискорейшего спуска, в соответствии с которым уточнение вектора весов проводится в направлении отрицательного градиента целевой функции. Если эта функция определена выражением (2.11), составляющая градиента имеет вид:

где означает разницу между фактическим и ожидаемым значением выходного сигнала нейрона. Если ввести обозначение то можно получить выражение, определяющее составляющую градиента в виде

Рис. 2.3. График производной от сигмоидальной функции при различных значениях коэффициента

Значения весовых коэффициентов также могут уточняться дискретным способом:

где - это коэффициент обучения, значение которого, как правило, выбирают либо эмпирически из интервала (0,1), либо решением разностного уравнения

в котором константа выступает в роли, аналогичной значению в уравнении (2.15). Два последних уравнения определяют алгоритм обучения нейрона. На эффективность обучения оказывает сильное влияние подбор коэффициента обучения. В существующих приложениях его величина может задаваться константой либо быть переменной величиной, значение которой изменяется в процессе обучения адаптивным способом либо подбирается на каждом шаге по принципу направленной минимизации. Наиболее эффективным, но одновременно и наиболее трудоемким считается метод направленной минимизации, по которому коэффициент обучения подбирается на каждом шаге путем минимизации целевой функции от одной переменной в направлении наискорейшего уменьшения значений этой целевой функции.

Необходимо подчеркнуть, что применение градиентного метода для обучения нейрона гарантирует достижение только локального минимума. В случае полимодальной целевой функции найденный локальный минимум может быть достаточно далек от глобального минимума. Выход из окрестности локального минимума при использовании простого алгоритма наискорейшего спуска невозможен. Результативным может оказаться обучение с моментом или разбросом [51, 114]. В этом методе процесс уточнения весов определяется не

только информацией о градиенте функции, но также и фактическим трендом изменений весов. Подобный способ обучения может быть задан следующим математическим выражением, определяющим приращение значений весов:

в котором первый член соответствует обычному методу наискорейшего спуска, тогда как второй член, называемый моментом, отражает последнее изменение весов и не зависит от фактического значения градиента. Значение коэффициента момента а, как правило, выбирается из интервала Следует обратить внимание, что влияние момента на подбор весов увеличивается с ростом значения а. Такое влияние существенным образом усиливается при непосредственной близости локального минимума, где значение градиента стремится к нулю. В этом случае возможны такие изменения весов, которые приводят к возрастанию значения целевой функции и выходу за пределы области локального минимума. Такая ситуация применительно к аппроксимирующей сети (выполняющей аппроксимацию входных данных) иллюстрируется на рис. 2.4. Отмеченные на графике точки соответствуют значениям целевой функции, получаемым на каждом шаге обучения. Локальный минимум был покинут благодаря действию момента. Это позволило найти в точке новый минимум с меньшим значением целевой функции, который оказался более подходящим с позиций приближения фактического значения к ожидаемому значению

Следует отметить, что показатель момента не должен доминировать в процессе обучения, так как это приведет к нестабильности (расходимости) алгоритма. Как правило, в процессе обучения отслеживается значение погрешности с тем, чтобы не допустить его возрастания сверх некоторого допустимого предела, например 5%. В подобном случае, если

Рис. 2.4. Иллюстрация влияния момента на процесс обучения нейронной сети

очередной шаг считается целесообразным, и уточнение весов проводится. Если же изменения игнорируются, принимается и в выражении (2.17) градиентная составляющая оказывается доминирующей над составляющей момента.

1
Оглавление
email@scask.ru