9.1. Отличительные особенности сетей с самоорганизацией на основе конкуренции

В этом подразделе представлены сети с самоорганизацией, основу обучения воторых составляет конкуренция между нейронами. Как правило, это однослойные сети, в которых каждый нейрон соединен со всеми компонентами -мерного входного вектора х так, как это схематически изображено для на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Струкгура самоорганизующейся сети Кохонена

Веса синаптических связей нейронов образуют вектор После нормализации входных векторов при активации сети вектором х в конкурентной борьбе побеждает тот нейрон, веса которого в наименьшей степени отличаются от соответствующих компонентов этого вектора. Для нейрона-победителя выполняется отношение

где обозначает расстояние (в смысле выбранной метрики) между векторами - количество нейронов. Вокруг нейрона-победителя образуется топологическая окрестность с определенной энергетикой, уменьшающейся с течением времени. Нейрон-победитель и все нейроны, лежащие в пределах его окрестности, подвергаются адаптации, в ходе которой их векторы весов изменяются в направлении вектора по правилу Кохонена [74]:

для где обозначен коэффициент обучения нейрона окрестности момент времени. Значение уменьшается с увеличением расстояния между нейроном и победителем. Веса нейронов, находящихся за пределами не изменяются. Размер окрестности и коэффициенты обучения нейронов являются функциями, значения которых уменьшаются с течением времени. X. Риттер и К. Шультен в [134] доказали, что адаптация по формуле (9.2) эквивалентна градиентному методу обучения, основанному на минимизации целевой функции

представляет собой функцию определения окрестности, изменяющуюся в процессе обучения. Доказано [73, 74, 134], что при таком способе обучения функция плотности распределения векторов нейронов сводится к дискретизированной плотности распределения вынужденных векторов.

После предъявления двух различных векторов х, например активизируются два нейрона сети, веса которых наиболее близки к координатам соответствующих векторов Эти веса, обозначенные в векторной форме могут отображаться в пространстве как две точки. Сближение векторов вызывает соответствующее изменение в расположении векторов . В пределе равенство выполняется тогда и только тогда, когда совпадают или практически неотличимы друг от друга. Сеть, в которой эти условия выполняются, называется топографической картой, или картой Кохонена