8.3.4. Пример компьютерного моделирования сети Эльмана

Сеть Эльмана имеет рекуррентную структуру с обратной связью между скрытым и входным слоями. С учетом непосредственного влияния сигналов в момент (и -1) на ее поведение в момент такая сеть естественным образом предрасположена к моделированию временных рядов.

В практической реализации алгоритма обучения сети Эльмана (программа Elman) использовался способ адаптации весов типа “оффлайн” и применялся метод наискорейшего спуска с учетом момента со значениями коэффициента момента в интервале от 0 до 1 (значение по умолчанию равно 0,95). Для ускорения обучения использовался адаптивный коэффициент обучения , подстраиваемый к фактическим изменениям значений целевой функции в процессе обучения.

В настоящем подразделе будут представлены результаты применения сети Эльмана для распознавания амплитуд двух синусоидальных сигналов по каждой реализации сигнала, поданного на вход сети. Задача состояла в предсказании амплитуды сигнала на основе текущего значения входного сигнала и запомненных значений из предыдущего временного цикла. В итоге сеть должна сформировать на своем выходе сигнал, соответствующий амплитуде входного сигнала.

В численном эксперименте входной сигнал представлял собой последовательность из 80 синусоидальных сигналов с двумя различными амплитудами, равными 1 и 2 соответственно, описываеме. зависимостью

Для решения задачи была построена сеть со структурой 11-10-1. Вход сети образован одним истинным входным узлом и 10 контекстными узлами, так как

скрытый слой состоит из 10 нейронов. Каждый нейрон скрытого слоя характеризуется сигмоидальной (биполярной) функцией активации, а выходной нейрон является линейным. На рис. 8.10 представлены сигналы: ожидаемый (сплошная линия) и фактически сгенерированный сетью (пунктирная линия) после 1000 циклов обучения (верхний график), а также график погрешности распознавания амплитуды конкретных выборок.

Рис. 8.10. Результаты обучения сети Эльмана распознаванию амплитуды двух сигналов

Анализ графиков свидетельствует, что эффективность отслеживания сетью входного сигнала может считаться удовлетворительной. Среднее значение модуля погрешности за время проведения эксперимента по результатам обучения составило 0,069. Для проверки корректности функционирования сети в случаях генерации последовательностей с другими амплитудами, с зашумленными сигналами, а также при потерях отдельных фрагментов данных и обработке сигналов с частотой, отличающейся от использованной для обучения, была организована серия обобщающих тестов натренированной сети.

В качестве зашумленных сигналов использовалась последовательность данных, описываемых зависимостью где - это шум из интервала — сигнал, определенный выражением (8.36). На рис. 8.11 приведены результаты тестирования сети для Оказалось, что сеть неплохо “справляется” с сигналами, имеющими небольшую зашумленность, например, Однако ее эффективность в распознавании амплитуды сигнала, сильно искаженного шумом (например, значительно ниже, хотя и в этом случае наблюдается отслеживание изменений амплитуды входных сигналов.

Для проверки работы сети при другой амплитуде синусоидальных сигналов натренированная ранее сеть тестировалась на последовательности сигналов,

Рис. 8.11. Иллюстрация влияния шума на распознавание сетью Эльмана амплитуды двух сигналов

описываемых зависимостью

На рис. 8.12 представлены результаты функционирования сети в этом нгсперименте. Поскольку обучение проводилось только на амплитудах со значениями 1 и 2, сеть сохранила определенные способности к обобщению, позволившие ей отслеживать значения других сигналов, хотя и со значительно хпыней погрешностью. Для проверки устойчивости натренированной сети к оменениям частоты сигнала были проведены очередные тесты с данными, имеющими характеристики

при Результаты моделирования в виде соответствующих рафиков амплитуд: ожидаемой (сплошная линия) и распознанной сетью (пунктирная

Рис. 8.12. (см. скан) Результаты тестирования сети Эльмана на данных с амплитудой, измененной по сравнению с обучающими сигналами

Рис. 8.13. (см. скан) Иллюстрация влияния изменения частоты на распознавание сетью Эльмана амплитуды двух сигналов

линия) представлены на рис. 8.13. Анализ этих графиков позволяет сделать вывод, что сеть корректно распознает амплитуды сигналов с частотой, отличающейся от частоты обучающих данных даже при изменении частоты на 20%. Неудовлетворительные результаты распознавания наблюдаются при значительных

отклонениях частоты от ожидаемой величины (результаты при 50%-ном этклонении частоты приведены на нижнем графике рис. 8.13). Во всех описываемых экспериментах структура данных была симметричной: 20 выборок имели одну амплитуду, а 20 - другую, причем их последовательности повторялись. Такое чередование тестовых сигналов наследовало структуру данных, использованную на стадии обучения сети. Для проверки способности сети к обобщению были также проведены тесты с данными другой длины и с иной пропорцией распределения выборок. В первом тесте были удалены 10 первых выборок с амплитудой 1, а во втором - еще дополнительно 10 первых выборок с амплитудой 2. Результаты этих тестов представлены на рис. 8.14.

Рис. 8.14. (см. скан) Результаты тестирования сети Эльмана на данных с несимметричной структурой

Можно отметить, что удаление части сигналов не оказало существенного воздействия на качество отклика. Система функционировала корректно, демонстрируя удовлетворительное качество распознавания амплитуды.