4.4. Подбор обучающих выборок

С точки зрения цели функционирования нейронная Сеть может рассматриваться как векторный классификатор, определяющий принадлежность конкретного «одного вектора х к определенной группе. Каждый слой нейронов при этом выполняет в составе сети собственную функцию [99]. Нейроны первого скрытого слоя образуют гиперплоскости, разделяющие -мерное пространство данных (где - количество входов сети) на области, содержащие данные, принадлежащие к одному и тому же классу (ант.: cluster). Нейроны выходного (либо второго скрытого) слоя представляют множество данных, составляющих конкретный кластер. При ограниченном выборе обучающих данных из универсального множества их размещение относительно конкретных гиперплоскостей становится очень важным. Наилучшие результаты достигаются в случае, когда они располагаются с разных сторон границ гиперплоскостей, разделяющих пространство данных. На рис. 4.9 представлены два различных способа выбора

обучающих данных (обведенных окружностями). Выбор, иллюстрируемый рис. 4.9 а, позволил определить две гиперплоскости (два нейрона), однако он не решает проблему разделения двух классов данных (х и s). При таком выборе потребуется еще одна гиперплоскость (т.е. еще один нейрон) для разделения областей В и D. При выборе обучающих данных, лежащих на границах этих областей (рис. 4.96), получено полное разделение обоих классов. Кроме того, области В и не содержат обучающих данных (это пустая область пространства), что свидетельствует о возможности удаления одной гиперплоскости (сокращение скрытого слоя до одного нейрона).

Рис. 4.9. Примеры выбора обучающих данных (обведены окружностями) из универсального множества: о) некорректный выбор; б) корректный выбор

При подборе обучающих данных очень важна предварительная информация о количестве областей, по которым распределены эти данные. Пространственные границы областей задаются сегментами гиперплоскостей (при проекции на плоскость такие сегменты отображаются отрезками прямых). На рис. 4.10 представлены сегменты трех гиперплоскостей и области, образованные в двухмерном пространстве в результате их пересечения. Области обозначены латинскими буквами от а до а сегменты гиперплоскостей — цифрами от 1 до доказано, что если обозначить максимальное количестве областей, на которые -мерное пространство разделяется гиперплоскостями нейронами), то

где

Если решаемая задача содержит классов данных, то подбор минимального количества нейронов должен выполняться таким образом, чтобы эдновременно выполнялись условия Выбор количества нейронов в слое (количества гиперплоскостей) позволяет определить не только число областей, но и количество сегментов гиперплоскостей, ограничивающих эти области.

Рис. 4.10. Иллюстрация способа образования нейронной сетью гиперплоскостей и областей данных

Если обозначить количество этих сегментов то в соответствии с [99]

Оценка количества сегментов гиперплоскостей очень важна для определения объема множества обучающих выборок. Принимая во внимание, что оптимально выбранные обучающие векторы должны располагаться вблизи конкретных сегментов гиперплоскостей, можно сделать вывод, что количество обучающих выборок должно быть пропорционально либо либо