12.4.2. Алгоритм пикового группирования

Алгоритм пикового группирования был предложен Р. Егером и Д. Филевым [60, 173]. В качестве меры плотности размещения векторов в нем генерируются так называемые пиковые функции. При использовании входных векторов создается сетка, равномерно накрывающая пространство векторов Узлы этой сетки рассматриваются как потенциальные центры и для каждого из них рассчитывается пиковая функция

Коэффициент С — это константа, индивидуально подбираемая для каждой конкретной задачи, показатель степени обобщенной функции Гаусса, которая применяется в нечеткой сети.

Величина функции рассматривается как оценка высоты пиковой функции. Она пропорциональна количеству векторов находящихся в окрестности потенциального центра Малое значение свидетельствует о том, что центр располагается в области, в которой сосредоточено небольшое количество векторов Следует обратить внимание, что коэффициент а оказывает незначительное влияние на итоговые пропорции между для различных значений поэтому подбор его величины не является критичным.

После расчета значений для всех потенциальных центров среди них отбираются первые имеющие наибольшее значение Для выбора следующих центров необходимо прежде всего исключить и узлы, расположенные в непосредственной близости от Это можно сделать путем переопределения пиковой функции за счет отсечения от нее функции Гаусса с

центром в точке С]. Если эту вновь определяемую функцию обозначить , то получим

Необходимо обратить внимание, что новая функция имеет нулевое значение в точке Рис. 12.3 иллюстрирует типичный процесс пикового группирования в двумерном пространстве [60]. На рис. 12.3 о показан график исходной функции на рис. 12.36 - график функции после отсечения первого центра в точке на рис. 12.3 в - график после отсечения второго центра в точке а на рис. 12.3 г - после отсечения третьего центра в точке Заметно, что последовательное отсечение центров (с максимальными значениями пиковой функции) позволяет обнаруживать и устранять очередные центры.

Рис. 12.3. Иллюстрация функционирования алгоритма пикового группирования

Процесс нахождения следующих центров — осуществляется последовательно на модифицированных значениях функции получаемых при исключении ближайшего окружения центра, обнаруженного на предыдущем этапе. Он завершается в момент локализации всех центров, используемых в модели нечеткой сети. Метод пикового группирования эффективен, если размерность вектора х не слишком велика. В противном случае (при большом количестве компонентов число потенциальных

центров нарастает лавинообразно, и процесс расчета очередных пиковых функций становится слишком длительным, а процедура малоэффективной.