7.4. Сеть типа BAM

7.4.1. Описание процесса функционирования сети

Обобщением сети Хопфилда на случай двухслойной рекуррентной структуры, позволяющей кодировать множества двух взаимосвязанных векторов, считается двунаправленное ассоциативное запоминающее устройство, называемое ВАМ (англ.: Bidirectorial Associative Memory), предложенное Б. Коско в работе [78]. Его обобщенная структура представлена на рис. 7.7. Сигналы распространяются в двух направлениях: от входа к выходу и обратно. Функционирование имеет синхронный характер. Это означает, что если в первом цикле сигналы вначале проходят в одну сторону для определения состояния нейронов-получателей, то в следующем цикле они сами становятся источником, высылающим сигналы в обратную сторону. Этот процесс повторяется до достижения состояния равновесия.

Рис. 7.7. Структура сети ВАМ

Функция активации нейронов имеет пороговый характер: она может быть двоичной со значениями 1 или 0 либо биполярной со значениями ±1. При нулевом сигнале возбуждения нейрона его текущее состояние остается равным предыдущему состоянию. Для обеспечения лучших характеристик сети в режиме распознавания на этапе обучения используются только биполярные сигналы. Матрица весов связывающая обе части сети, является действительной и несимметричной. С учетом симметрии связей входного и выходного слоев сети при прямом направлении распространения сигналов веса описываются матрицей а при противоположном направлении - матрицей Предположим, что входные обучающие данные определены в виде множества из биполярных пар где (векгоры-строки). Этому множеству сопоставляется множество биполярных пар где - это биполярное представление - биполярное представление

В соответствии с определением Б. Коско [78] матрица весов формируется на основе множества как матрица корреляции

Показано, что использование биполярных обучающих векторов дает лучшие результаты на стадии распознавания. Определение весов межнейронных связей позволяет проследить процесс стабилизации состояния на обоих концах сети. Если допустить, что начальное состояние сети было задано парой то процесс двунаправленной обработки сигналов состоит из последовательных циклов

в результате чего формируются две стабильные величины свидетельствующие о достижении стабильного состояния сети. В случае бинарного описания начального состояния в виде биполярным величинам сопоставляются бинарные представления Каждой промежуточной точке процесса можно сопоставить энергетическую функцию , определяемую в виде [78]

Доказано [78], что каждое очередное изменение состояния переходного процесса ведет к уменьшению значения энергетической функции сети вплоть до достижения локального минимума. Этот минимум достигается за конечное количество итераций, и он имеет значение

Иными словами, любое другое решение (в том числе и ближайшее, отличающееся лишь на 1 в смысле меры Хемминга от будет характеризоваться большим значением энергетической функции. При выполнении некоторых дополнительных условий парой становится одна из обучающих пар, участвующих в формировании матрицы которая наиболее подобна (наиболее близка по мере Хемминга) паре, определившей начальное состояние

В качестве примера рассмотрим обучение по правилу Коско сети ВАМ, имеющей 4 входа (векторы х состоят из 4 элементов) и 5 выходов -элементные векторы Задача сети состоит в запоминании множества из пяти сопряженных векторов х и у, заданных в биполярной форме. Обучающие векторы

сгруппированы в приведенные ниже матрицы X и Каждая строка матрицы X представляет собой один обучающий вектор, сопряженный с соответствующей ггрокой матрицы

Матрица весов сети, сформированная согласно формуле имеет вид:

В режиме распознавания при начальных значениях векторов, совпадающих с использованными при обучении, сеть распознает их безошибочно. Значения энергии, соответствующие конечному состоянию, равны: При искажении значений векторов использовавшихся в процессе распознавания, спроектированная по алгоритму Коско сеть ВАМ не всегда способна откорректировать эти векторы, и распознает их с определенными погрешностями. Оригинальное решение, предложенное Б. Коско, характеризуется относительно невысоким качеством распознавания. Если размерности векторов обозначить соответственно то удовлетворительное качество распознавания можно получить при выполнении зависимости