8.4.2. Результаты вычислительных экспериментов

Как мы уже отмечали, сеть RTRN - это частный случай сети Эльмана, в которой веса выходного слоя имеют бинарные значения, т.е. для или 0 для Для изучения возможностей ее практического применения исследовалось функционирование этой сети в качестве системы линейной идентификации динамического объекта, описываемого матричным уравнением состояния [156]:

где

Вектор х называется вектором состояния, у - выходным вектором, а и - вектором возбуждения. Квадратная матрица состояния А имеет размерность матрица

В - размерность а матрица С - размерность . В этом приложении сеть абсолютно линейна (в том числе и скрытые нейроны). При сопоставлении структуры сети (рис. 8.15) со схемой распространения сигналов, соответствующей зависимости (8.44), видно, что матрицу А образуют веса для матрицу В - веса для а матрицу С — единичные или нулевые веса выходного слоя (сеть RTRN состоит из одного слоя, поэтому ее выход могут определять только переменные состояния, а в матрице С ненулевыми, т.е. единичными, могут быть лишь диагональные элементы).

Результаты вычислительных экспериментов можно представить на примере линейной динамической системы третьего порядка с одним входом и двумя выходами, описываемой матрицами А., В и С вида

Для определенных таким образом матриц состояния генерировались обучающие данные в форме последовательности пар “вход - выход” (рис. 8.16), где входной сигнал был случайным, а заданный вектор составлялся из обоих компонентов выходного сигнала и рассчитывался по формуле Вы. Таким образом, реализованная нейронная сеть RTRN имела структуру 4-3-2 (4 входных узла: один для внешнего сигнала и три

Рис. 8.16. (см. скан) Графики обучающих данных (заданные значения) для сети RTRN для примера идентификации матрицы переменных состояния: а) сигналы первого контура; 6) сигналы второго контура

шггекстных узла, 3 скрытых нейрона и 2 выходных нейрона с априори пвестными весами Сеть RTRN обучалась на множестве из 500 пар ашных. Распределение входных данных, использованных для обучения сети, представлено на рис. 8.16. Верхний график представляет заданные значения первого контура, а ннжний график - данные второго контура.

Рис. 8.17. (см. скан) Графики изменения значений отдельных элементов матриц А и В в процессе обучения сети RTRN

На рис. 8.17 показан процесс адаптации трех весов сети, составляющих матрицу В (рис. 8.17а) и девяти весов, составляющих матрицу А (рис. 8.17 б, в, г). Для матрицы А каждый график относится к трем весам соответствующей строки матрицы. Достигнутое состояние с фиксированными значениями весов свидетельствует об успешной адаптации сети в качестве модели динамической системы с заданной временной характеристикой, определенной обучающими данными. Идентифицированные значения матриц А и В имеют вид:

Они отличаются от оригинала, несмотря на то, что характеризуютс такими же временными реакциями (одинаковые временные характеристики может иметь множество систем различной структуры - система идентификации имеет много решений). После обучения сеть подверглась тестированию на данных, основанных на синусоидальном возбуждающем сигнале. Проводимый тест должен был проверить, насколько хорошо сеть отражает свойства динамического объекта, в качестве модели которого она используется. Несмотря на то, что полученные матрицы А и В отличались от значений, при которых генерировались обучающие данные, идентифицированная система демонстрировала такие же свойства, что и оригинальный объект. Временные реакции

Рис. 8.18. (см. скан) Реакция натренированной сети RTRN на синусоидальное возбуждение а) график значений, фактически полученных на двух выводах модели; б) графнж соответствующих погрешностей вычислений

на пороговое, так и на синусоидальное возбуждение с высокой точностью совпадали с ожидаемыми значениями. На рис. 8.18 в качестве примера представлена реакция системы на синусоидальное возбуждение. График на рис. 8.18 а относится к реакции в обоих входных контурах, а график на рис. 8.186 - к разностям по отношению к ожидаемым значениям. Минимальное отклонение реакции модели от реакции объекта не превысило значения 0,005 в обоих контурах, что с учетом амплитуды выходного сигнала, равной 1, может считаться очень хорошим достижением.