2.3. КЛАССИФИКАЦИЯ В СЛУЧАЕ ДВУХ КЛАССОВ

Применим полученные результаты к исследованию задач классификации в случае двух классов. В этом случае действие соответствует принятию решения, что истинное состояние природы есть а действие — что истинное состояние есть Для простоты записи пусть — потери вследствие принятия решения при истинном состоянии природы Тогда в соответствии с уравнением (5) условный риск запишется в виде

Существует ряд способов записи решающего правила с минимальным риском, каждый со своими небольшими преимуществами. Основное же правило заключается в выборе если . На языке апостериорных вероятностей это правило состоит в выборе если

Обычно потери в случае ошибки больше, чем при правильном принятии решения, так что оба коэффициента положительны. Таким образом, наше решение главным образом определяется более правдоподобным состоянием природы, хотя и требуется масштабирование апостериорных вероятностей соответствующими разностями потерь. Пользуясь правилом Байеса, можно заменить апостериорные вероятности априорными и условными плотностями, в результате чего получим эквивалентное правило: принять решение если

Из вполне логичного предположения, что непосредственно вытекает другое правило: принять решение если

Такая запись решающего правила подчеркивает зависимость плотностей распределений от х. Величина рассматриваемая как функция от называется правдоподобием при данном — отношением правдоподобия. Таким образом, байесовское решающее правило можно сформулировать как рекомендацию выбирать решение со, в случае, если отношение правдоподобия превышает пороговое значение, не зависящее от наблюдаемого х.