Задачи

1. Покажите, что общая билинейная функция трех переменных х, у и может быть записана как линейное преобразование х, у, z и , если используются однородные координаты.

2. Покажите аналитически, что произвольная линия в пространстве проектируется на заданную плоскость изображения также в виде линии.

3. Обобщите формулу (18) на случай, когда камера имеет возможность вращаться вокруг своей оптической оси.

4. Пусть параметры переноса камеры , а также угол поворота 0 неизвестны. Покажите, как можно эти параметры определить аналитически (т. е.

без поиска) по картинке, изображающей произвольную линию и лежащую в плоскости пола точку, положение которых известно.

5. Определите с помощью численного расчета или аналитически ошибку по дальности, возникающую, когда две стереокамеры, оптические оси которых должны быть параллельны, оказываются в действительности смещенными на 1°.

в. Пусть точка объекта в трехмерном пространстве освещается источником света так, что тень от нее падает на какую-то поверхность (стену, пол и т. п.). Покажите, как можно определить положение точки в трехмерном пространстве по единственной картинке, содержащей точку и ее тень, если положения источника света и поверхности известны.