10.6. СТЕРЕОСКОПИЧЕСКОЕ ВОСПРИЯТИЕ

Несколько раз мы подчеркивали, что перспективное преобразование — это процесс отображения многих точек в одну, и поэтому заданная точка изображения не определяет однозначно положение соответствующей ей точки объекта.

Рис. 10.6. Геометрия стереоскопической системы.

Стандартный метод получения дополнительной информации, необходимой для достижения однозначности, называется стереоскопией и основывается на использовании двух изображений. Основная схема для стереоскопии или стереоскопического восприятия иллюстрируется рис. 10.6. Мы здесь показали две плоскости изображения два центра объективов L, и U и два проектирующих луча проведенных между соответствующими центрами объективов и точкой v объекта. Мы приняли, что векторы это единичные векторы, построенные в направлении

проектирующих лучей. Вектор называется базовым вектором; его длина называется просто базой. Для упрощения обе системы координат — глобальная и местная — на рис. 10.6 не показаны.

Очевидно, что вычисления, связанные со стереоскопией, состоят из двух отдельных частей. Во-первых, должно быть определено расположение двух точек изображения соответствующих точке v объекта. Во-вторых, необходимо выполнить тригонометрические вычисления, чтобы найти точку пересечения двух проектирующих лучей. Остановимся кратко на первом требовании, которое часто называют задачей определения соответствия. Обычно это требование удовлетворяется одним из двух способов. Наиболее прямой способ состоит в том, чтобы просто определить, используя то или иное средство, положение образа точки v на каждой картинке. Однако часто легче определить положение образа точки v на одной из картинок, а затем использовать процедуру сравнения с эталоном, чтобы обнаружить соответствующий образ на другой картинке. В частности, предположим, что сначала определяется положение точки Затем, поскольку мы ищем точку (или небольшую область) плоскости которая соответствует точке мы используем в качестве эталона небольшую область плоскости с центром в точке v. Эталон, построенный таким образом, перемещается по плоскости до тех пор, пока не будет найдено соответствие. Заметим, однако, что рис. 10.6 подсказывает существенное упрощение: точка всегда лежит на плоскости, определяемой точками Следовательно, эталон необходимо перемещать только вдоль линии, определяемой пересечением этой плоскости с плоскостью изображения. Далее, координата X точки должна быть всегда алгебраически меньше, чем та же координата точки в противном случае проектирующие лучи сходились бы позади плоскостей изображения (это означало бы, что точка объекта находится позади камер). Таким образом, эталон необходимо перемещать только по небольшому участку плоскости и этим объясняется удобство данного метода во многих задачах.

Обратимся теперь к тригонометрической задаче определения точки пересечения двух проектирующих лучей. В идеальном случае существуют два числа, скажем а и b, такие, что После нахождения таких чисел можно было бы просто положить Однако мы можем принять на веру, что на практике два проектирующих луча не пересекутся из-за различных ошибок. Разумное средство в этом случае заключается в том, чтобы поместить точку v на полпути между двумя проектирующими лучами в месте их наибольшего сближения. Переходя к формулам, мы полагаем

где значения а и b, минимизирующие величину

Отметим как особый случай, что если проектирующие лучи действительно пересекаются, то минимальное значение равно нулю, . С помощью элементарных вычислений можно легко проверить, что величина минимизируется при

Остается задать вектор (положение центра первого объектива) и два единичных вектора в направлении проектирующих лучей. Эти величины можно определить, вспомнив наше обсуждение обратного перспективного преобразования. Положение объектива произвольной камеры задается выражением (25). Вектор, направленный вдоль проектирующего луча, определяется с помощью разности где глобальные координаты точки изображения заданы формулой (24). Следовательно, в формулах (33) и (35) мы полагаем

где, конечно, индекс i обозначает точки изображения и объектива двух камер.

Итоги всего сказанного сводятся к тому, что положение точки v объекта, соответствующей двум заданным точкам изображения, определяется выражением (33), где задаются формулами (35). Два единичных вектора могут быть получены путем подстановки формул (24) и (25) в выражение (36).

Уравнение (33), которое мы можем назвать уравнением стереоскопии или триангуляционным уравнением, обычно используется просто для того, чтобы установить положение точки объекта, соответствующей определенной паре точек изображения. Однако оно может быть также использовано для более глубокого проникновения в природу процесса съемки изображения. Чтобы проиллюстрировать это, используем формулу (33) для исследования вопроса о том, как влияет квантование изображения на точность триангуляции. Вообразим эксперимент, в котором два изображения одной точки v объекта получены двумя различными камерами. Пусть каждое изображение квантованно, так что истинные точки изображения заменены центральными точками элементов сетки, в которые они попали. Если точка объекта, соответствующая квантованным точкам изображения, определена с помощью формулы (33), результирующий вектор будет в общем случае отличаться от первоначальной

(см. скан)

Рис. 10.7. Чертеж к эксперименту со стереосистемой.

(см. скан)

Рис. 10.8. Результат эксперимента со стереосистемой.

точки v объекта. Возможной мерой этой разности является величина ошибки по дальности, выраженная в процентах, причем дальность определяется как расстояние от точки объекта до середины базовой линии. Интуитивно ясно, что процент ошибки по дальности будет обычно увеличиваться при возрастании истинной дальности, потому что с увеличением истинной дальности проектирующие лучи становятся почти параллельными, и небольшие ошибки, как правило, будут иметь серьезные последствия. В соответствии с этим рассмотрим эксперимент, в котором точка объекта отодвигается дальше и дальше от камер; для простоты мы всегда можем удерживать точку объекта на оптической оси первой камеры, гарантируя тем самым, что ошибка квантования будет иметь место только на втором изображении. Вид сверху на такую схему показан на рис. 10.7. При реальной постановке этого эксперимента плоскость изображения была произвольно квантована с помощью сетки, размер ячейки которой равнялся результат эксперимента изображен на рис. 10.8. Любопытный зубчатый вид кривой ошибки легко объясняется с помощью рис. 10.7. Когда точка v объекта удаляется вдоль проектирующего луча первой камеры, ее образ передвигается слева направо по второй плоскости изображения. Квантованный образ поэтому сначала находится справа, а затем слева от истинного образа, что делает проектирующие лучи сначала чересчур параллельными, а затем чересчур сходящимися. В результате вычисленное положение точки объекта сначала находится слишком далеко (область положительной ошибки), а затем слишком близко (область отрицательной ошибки). И наконец, по мере удаления точки объекта точка изображения входит в следующую ячейку квантования, и процесс повторяется, но со значительно большим размахом колебаний, так как проектирующие лучи становятся еще более параллельными.