7.6. АНАЛИЗ ОБЛАСТЕЙ

7.6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В предыдущем разделе мы обсуждали способы упрощения изображения путем подчеркивания или выделения контуров. Теперь обратимся к методу, который в определенном смысле является дополнительным к рассмотренным ранее. Сущность этого метода, называемого анализом областей, заключается в попытке упростить дискретное изображение путем его разбиения на множество отдельных областей. В простейшем случае каждая область составлена из связанных между собой элементов изображения с одним и тем же уровнем полутонов. Отсюда, прежде чем перейти к дальнейшему, мы должны предварительно договориться о том, когда два элемента изображения следует считать связанными. В частности, надо определить, считать ли каждый элемент связанным со всеми восемью окружающими его элементами (-связка) или он связан только с теми четырьмя, которые имеют с ним общую сторону (-связка).

Чтобы показать сложность этого вопроса, рассмотрим простое бинарное изображение на рис. 7.15, на котором непомеченные элементы представляют собой нули и соответствуют фону. Пусть мы

первоначально определили, что соединения элементов будут в смысле -связок. Тогда, поскольку элементы, имеющие хотя бы только одну общую вершину, связаны, наш объект в целом считается связным. Однако в силу того же рассуждения здесь фон также оказывается связным — «отверстие» в объекте не отделено от окружающего его фона. Следовательно, мы оказались в довольно неприятной ситуации: мы вынуждены иметь дело со связным объектом в виде оболочки, не имеющей внутренности. Предположим поэтому, что в качестве определения мы используем -связки. Тогда наш объект несвязный, но и фон, однако, тоже.

Рис. 7.15. Связность на сетке квадратных элементов.

Следовательно, мы находимся в столь же странном положении, поскольку у нас есть несвязный объект с четко выделенной внутренней областью. Такая ситуация отражает основное свойство сетки квадратных элементов. Не останавливаясь на обосновании, в определениях будем использовать -связки. В будущем, когда будем говорить о связных или смежных элементах, будем иметь в виду связность в этом смысле. (Заметим, что сетка шестиугольных элементов свободна от этого недостатка, так как любые два шестиугольных элемента с общей вершиной имеют также и общую сторону.)

Определив понятие связности, вернемся к вопросу об анализе изображения путем разбиения его на области. Будем называть

Рис. 7.16. Элементарные связные области для рис. 7.2. (Воспроизводится разрешения Клода Феннема.)

множество R элементов изображения элементарной связной областью, если:

1) Все элементы в R имеют одинаковый уровень полутонов.

2) Любые два элемента в R соединены цепочкой смежных элементов, каждый из которых принадлежит R.

3) Любое множество элементов, целиком содержащее R и не совпадающее с ним, не удовлетворяет обоим предыдущим условиям.

Второе условие может быть взято за определение связной области. Третье условие гарантирует, что элементарные области настолько велики, насколько это возможно. На рис. 7.16 изображены элементарные связные области дискретного изображения, показанного на рис. 7.2. Алгоритм, по которому созданы границы между этими областями, просто провел линию между каждыми двумя смежными элементами, имеющими различные значения полутонов.

Рис. 7.17. Пример определения областей с допуском 1.

Рис. 7.18. Пример элементарных связных областей.

(Для разборчивости мы укрупнили первоначальную сетку разбиения размером 120 х 120 до размера 60x60. Заметим, что эти элементарные области наряду с «существенными» областями, соответствующими поверхностям геометрических объектов, выявляют легкие изменения в тенях и световых переходах, что обычно нежелательно. Существуют по крайней мере два способа борьбы с этими явлениями: путем ослабления первого условия или путем слияния областей. В первом случае мы переводим два смежных элемента в одну элементарную область, если разность их уровней полутонов меньше, чем точно установленный порог. На рис. 7.17 показан простой пример, где разрешено отклонение в один полутоновый уровень. Линия между смежными элементами проводится только в том случае, если разность их полутоновых уровней строго больше единицы. В результате появляется «отросток» границы в пределах одной из областей. Более серьезно то, что у нас смежные элементы со значениями 4 и 8 оказались в пределах одной области. В общем случае эта процедура разрешает помещать смежные элементы с произвольно

но различными уровнями полутонов в одну область. В качестве альтернативы мы могли бы образовать элементарные связные области, как мы их определили первоначально, а затем использовать некоторый критерий при решении вопроса о том, когда соединять две области, имеющие общую границу. Например, предположим, что мы решили объединить две смежные области, если средняя разность значений уровня полутонов для элементов по разные стороны их общей границы меньше или равна единице. Как показано на рис. 7. 18, в результате сольются области со значениями элементов 4 и 5, а также области со значениями 7 и 8. Область со значением 6 будет объединена с областью значений либо 5, либо 7 в зависимости от порядка, в котором рассматриваются границы областей.

Рис. 7.19. Вариант изображения рис. 7.16 после слияния областей. (Воспроизводится с разрешения Клода Феннема.)

Кроме того, область со значениями 4 или же со значениями (в зависимости от порядка рассмотрения областей) не будет объединена ни с какими другими областями. Следовательно, результат зависит от конкретной реализации алгоритма, но в любом случае область со значениями 8 не будет объединяться с областями значений 4 и 5.

Нетрудно построить и другие критерии как для первоначального выделения, так и для слияния областей. В качестве примера рассмотрим следующий алгоритм объединения. Пусть и две области с общей границей, и пусть периметры этих областей равны . Пусть L — длина части общей границы, разделяющей элементы, полутоновые уровни которых отличаются меньше, чем на

d. Мы объединяем две области, если для данного порога

Одна из интерпретаций такого алгоритма состоит в следующем. Мы можем считать, что L — подозрительная часть общей границы. Если одна из этих областей, скажем более или менее окружена областью то общая граница составит значительную часть от Далее, если эта общая граница вызывает сомнения, то величина L также окажется значительной частью периметра и области будут объединены. Следовательно, алгоритм будет стремиться придать более правильную форму во всех случаях, когда это можно сделать, не игнорируя хорошо определенные границы. На рис. 7.19 показан результат обработки рис. 7.16 с помощью этого алгоритма при

7.6.2. ОБОБЩЕНИЯ

Можно расширить основные понятия анализа областей, чтобы, кроме интенсивности, включить в анализ и другие характеристики изображений. Одной из наиболее интересных возможностей является разбиение изображения на области в соответствии с цветом. Для того чтобы рассмотреть эту возможность, нужно расширить определение функции интенсивности таким образом, чтобы включить в него цветовую информацию. Сделаем это, воспользовавшись тем, что пространство всех возможных цветов может быть представлено в виде трехмерного векторного пространства. Этот факт, в основе которого лежат скорее физиологические, чем физические данные, приводит нас к мысли определить функцию интенсивности как векторную функцию , где и -координаты цвета изображения в точке Параметры цветового пространства могут, вообще говоря, выбираться многими способами; поэтому для полного определения функции интенсивности мы должны еще задать базисные векторы. Возможным базисом является набор трех «первичных» цветов: красного, зеленого и синего. Физически использование этого базиса соответствует получению трех (скалярных) изображений одной и той же сцены последовательно с помощью красного, зеленого и синего фильтров. Три компоненты функции интенсивности в этом базисе называются соответственно красной, зеленой и синей цветовыми составляющими и будут обозначаться далее соответственно как

Анализ областей можно начать с образования элементарных связных областей, составленных из элементов изображения, у которых красная, зеленая и синяя координаты одинаковы. Затем области могут быть объединены согласно некоторому критерию, аналогичному критериям, описанным для черно-белых изображений. Например, мы можем объединить две области, у которых значения близки. Особенный интерес представлял бы критерий, который позволил бы объединить две смежные области, имеющие различные интенсивности, но один и тот же оттенок.

Рис. 7.20. Нормированные цветовые координаты.

Этот критерий был бы удобен, если бы мы хотели, чтобы на анализ не влияли изменения освещенности или наличие теней. С этой целью определим нормированные цветовые координаты точки изображения следующим образом (не указывая зависимости от х и у):

Так как эти три числа (называемые также хроматическими координатами или трихроматическими коэффициентами) в сумме дают единицу, мы можем взять любые два из них, скажем и этого будет достаточно для того, чтобы определить нормированные цветовые координаты в некоторой точке на изображении. На рис. 7.20

показано возможное представление двумерного нормированного пространства цветов. Любой измеряемый нами нормированный цвет будет попадать внутрь треугольника; «чистые» красный, зеленый и синий цвета окажутся около вершин. Заметим, что нормировка цветов равнозначна изменению базиса трехмерного цветового пространства от первоначальных красной, зеленой и синей координат к нормированной красной, нормированной зеленой и общей интенсивности.

Анализ областей, основанный на нормированных цветах, не будет (в идеальном случае) чувствителен к изменениям интенсивности, но в то же время он будет чувствителен к изменениям того, что мы неточно называем «цветом». Например, предположим, что у нас имеется изображение, содержащее среди других объектов желтую поверхность; предположим далее, что поверхность частично находится в тени. В идеальном случае анализ областей, при котором в качестве входной информации используется двумерная векторная функция интенсивности с нормированными цветами смог бы выделить всю желтую поверхность как единую область. В то же время анализ, основанный на использовании только скалярной функции интенсивности черно-белого изображения, по-видимому, разделил бы эту поверхность по линии тени на две области.

Здесь следует отметить, что, хотя мы и ввели цвет в качестве одного из средств анализа областей, совершенно очевидна возможность использования цвета и в других методах, которые мы обсуждали ранее. Например, можно оценивать градиент отдельно по каждой компоненте векторной функции интенсивности и затем суммировать значения модулей оценок. Этот процесс подчеркнул бы границы между областями различных цветов даже в том случае, когда области на черно-белом изображении имеют одинаковую яркость. Точно так же можно изменить и алгоритмы сравнения с эталоном, чтобы они могли использовать дополнительную информацию, содержащуюся в векторной функции интенсивности.