11.6. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОБЪЕКТА

Мы несколько раз упоминали о том, что задача второго ракурса имеет прямое решение, когда относительные положения двух камер заранее известны. Решение связано с вычислениями, необходимыми для оценки стереоскопического триангуляционного уравнения. Возвращаясь обратно к предыдущей главе, мы видим из формул (34) и (35), что величина представляет собой минимальное расстояние между лучами, проходящими через пару соответственных точек изображений. Таким образом, очевидное решение задачи второго ракурса (когда известны относительные положения камер) заключается в том, чтобы вычислить минимальное расстояние между членами каждой пары соответственных лучей и затем проверить, равны ли все эти расстояния нулю. Если это так, т. е. если лучи, проведенные через соответственные точки изображений, пересекаются, тогда необходимое условие того, что два изображения показывают один и тот же объект, будет выполнено. Более того, этот метод восстанавливает и сам трехмерный объект, если предположить, что действительно один и тот же объект показан на обеих картинках. Ясно, что объект определяется пересечениями соответственных лучей.

Предыдущий метод вполне очевидным образом может быть обобщен на случай неизвестных положений камер. Основная идея заключается в том, чтобы выполнить поиск по всем возможным позициям камер и найти такую пару положений, при которой наблюдаются пересечения, соответственных проектирующих лучей. Если можно будет найти такие положения камер, необходимые условия того, что оба изображения показывают один и тот же объект, будут выполнены. Более того, если предположить, что оба изображения действительно показывают один и тот же объект, решение восстанавливает как сам трехмерный объект, так и относительные позиции камер.

Рассмотрим немного более подробно, как можно решить задачу поиска. Во-первых, очевидно, что важны только относительные положения двух камер; можно ничего не говорить об их абсолютных положениях. В этом случае мы можем с тем же успехом предположить, что позиция первой камеры фиксирована в некоторой глобальной системе координат; для удобства мы примем, что первая камера находится в начале координат и ее углы наклона и поворота равны нулю. Положение второй камеры относительно первой определяется тремя параметрами переноса и тремя параметрами вращения. Для простоты примем, что камеры никогда не поворачиваются вокруг своих собственных оптических осей, и поэтому справедливы общие формулы, использовавшиеся в предыдущей главе. При таком предположении позиция второй камеры определяется тремя параметрами поворота и только двумя углами. Далее, мы уже отмечали, что формулы (34) и (35) предыдущей главы дают минимальное расстояние между лучами, проходящими через пару соответственных точек изображений. Однако единичные векторы взятые в направлении проектирующих лучей, являются функциями как положений камер, так и координат точек изображений. Следовательно, для каждой пары соответственных точек изображений и для всех возможных (относительных) положений камер мы можем в принципе рассчитать, насколько близки к пересечению соответственные лучи. В принципе мы можем затем выполнить поиск в пространстве всех (относительных) положений камер, чтобы найти позиции, в которых соответственные лучи наиболее близки к пересечению. Если две картинки на самом деле показывают один и тот же объект, то существуют относительные положения камер, в которых соответственные лучи пересекаются, а именно это как раз те позиции, которые камеры занимали в момент съемки изображения. Таким образом, метод восстановления объекта вычисляет квазипроек-тивный признак аналогично двум предыдущим методам.

Стоит обсудить здесь относительные достоинства этого метода по сравнению с двумя последними. В некотором смысле метод восстановления объекта является наиболее сильным из всех, которые мы рассматривали, поскольку он использует всю возможную информацию, содержащуюся в изображениях. Грубо говоря, при использовании метода восстановления объекта задается вопрос: существует ли такой объект, что две его проекции суть два данных изображения? В отличие от него при использовании двух предыдущих методов вопрос задается в такой форме: существует ли такой объект, что две его проекции имеют определенные общие с двумя данными изображениями признаки? Другими словами, предыдущие методы сравнивали функции от данных изображений, в то время как настоящий метод сравнивает сами изображения. С другой стороны, метод восстановления объекта связан с поиском в пространстве всех относительных положений камер. При наших предположениях это пятимерное пространство параметров, задаваемое тремя переменными вращения и двумя переменными переноса; поэтому поисковое пространство не только имеет высокую размерность, но и не ограничено по трем координатным осям. Поскольку трудность реализации любого квазипроективного метода зависит в основном от трудности связанной с ним задачи поиска, создается впечатление, что восстановление объекта в общем случае представляет для реализации наибольшую трудность по сравнению со всеми методами, которые мы обсуждали.