Главная > Распознавание образов и анализ сцен
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.11. МЕТОД ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Рассмотрение способов определения линейных разделяющих функций будет неполным, если мы не упомянем о методе потенциальных функций. Данный подход тесно связан с некоторыми уже рассмотренными нами методами, такими, как оценки парзеновского окна, метод персептрона и метод стохастической аппроксимации. Толчком к созданию метода потенциальных функций послужило следующее обстоятельство; если выборки представлять себе как точки некоторого пространства и в эти точки поместить заряды соответственно если помечено символом если помечено символом то, возможно, функцию, описывающую распределение электростатического потенциала в таком поле, можно будет использовать в качестве разделяющей функции (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Поле распределения потенциала как разделяющая функция. О — выборки класса 1, X — выборки класса 2.

Если потенциал точки х. создаваемый единичным зарядом, находящимся в точке равен то потенциал, создаваемый зарядами в точке х, определяется выражением

Потенциальная функция используемая в классической физике, обратно пропорциональна величине Имеется и много других функций, которые с таким же успехом могут быть использованы для наших целей. Существует очевидная аналогия между функцией и функцией парзеновского окна по своему виду разделяющая функция очень похожа на разность оценок парзеновского окна для случая двух

плотностей. Но поскольку нашей задачей является лишь построение нужной разделяющей функции, в этом смысле значительно меньше ограничений существует при выборе, потенциальной функции, чем при выборе функции окна. Наиболее часто используется такая потенциальная функция, которая имеет максимум при и монотонно убывает до нуля при . Однако в случае необходимости и эти ограничения можно снять.

Пусть имеется множество из выборок, а разделяющая функция сформирована в соответствии с выражением (85). Предположим далее, что при проверке обнаружено, что некоторая выборка, скажем посредством функции классифицируется с ошибкой. Попробуем исправить ошибку, изменив немного величину Предположим, что значение увеличивается на величину единичного заряда, если помечено символом и уменьшается на такую же величину, если помечено символом Если обозначить значение разделяющей функции после коррекции через то алгоритм формирования данной функции может быть записан в следующем виде:

Данное правило коррекции ошибок имеет много общего с правилом постоянных приращений. Природа этой связи станет вполне понятна, если представить в виде симметричного конечного разложения

где Подставив данное выражение в (85), получим

где

Более того, алгоритм для вычисления на основе использования представляет лишь ненормированное правило постоянных приращений

Таким образом, если может быть представлено в виде выражения (87), сходимость доказывается точно так же, как и для правила постоянных приращений. Более того, является очевидным, что при использовании других процедур, таких, как метод релаксаций, метод наименьшей квадратичной ошибки и метод стохастической аппроксимации, можно сразу же получить «параллельные» им процедуры, основанные на применении потенциальных функций; при этом доказательства сходимости таких «параллельных» процедур совершенно аналогичны.

Метод потенциальных функций, конечно, не ограничивается использованием только таких функций, которые имеют вид конечной суммы. Любая подходящая для наших целей функция, такая, например, как

или

может быть выбрана в качестве потенциальной разделяющая функция получится, если рассматривать выборки последовательно: и использовать какую-либо итеративную процедуру, например

где некоторая функция ошибки.

При практическом применении метода потенциальных функций встречаются те же трудности, что и при использовании оценок парзеновского окна. Необходимо очень внимательно отнестись к выбору потенциальной функции, чтобы получить хорошую интерполяцию между точками выборки. При большом числе выборок появляются значительные трудности, связанные с процессом вычисления. Вообще использование метода потенциальных функций наиболее

оправдано в случае, когда либо число выборок невелико, либо размерность х достаточно мала, чтобы функцию можно было представить в виде таблицы дискретных значений х.

1
Оглавление
email@scask.ru