2.9. БАЙЕСОВСКАЯ ТЕОРИЯ РЕШЕНИЙ — ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ

До сих пор предполагалось, что вектор признаков х может быть любой точкой -мерного евклидова пространства. На практике компоненты вектора х часто оказываются бинарными или тернарными переменными, так что х может принять одно из дискретных значений Функция плотности в таких случаях становится сингулярной, а интегралы вида

превращаются в суммы

где — условная вероятность того, что при условии, что состояние природы есть Байесовское правило принимает вид

    (51)

где

Определение условного риска при этом не изменяется, так что основное байесовское решающее правило остается прежним: для того чтобы общий риск был наименьшим, следует выбирать такое действие для которого минимален. Основное правило

минимизации уровня ошибки посредством максимизации апостериорной вероятности также не изменяется, так что, пользуясь правилом Байеса, получим следующие эквивалентные разделяющие функции:

Для случая двух классов часто более удобны разделяющие функции вида