10.5. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ
10.5.1. КАЛИБРОВКА КАМЕРЫ
Все перспективные преобразования, описанные в предыдущих разделах, включают некоторые геометрические параметры. Даже в самом простом случае, чтобы преобразование было определено полностью, должно быть известно расстояние 
от плоскости изображения до объектива с точечным отверстием. В более общем случае нам необходимо также знать величины параметров переноса, вращения и смещения. Хотя в принципе эти параметры могут быть измерены непосредственно, на практике обычно удобнее определить по крайней мере некоторые из них, используя саму камеру в качестве измерительного инструмента. Основная идея заключается в том, чтобы присвоить параметрам такие значения, которые сведут до минимума разницу между измеренными и вычисленными положениями точек картинки.
Предположим далее, что у нас имеется фотографический отпечаток изображений нескольких точек, глобальные координаты которых известны. Пусть задан набор 
, из 
точек объекта, и пусть 
— соответствующие им изображения. Теперь возьмем формулу (18), которая выражает координаты точки изображения через координаты точки объекта и геометрические параметры. Запишем (18) в функциональной форме следующим образом:
где h — вектор-функция, дающая вычисленные координаты картинки для образа точки v, 
вектор параметров. Его компоненты суть геометрические параметры, которые должны быть определены. Один очевидный способ определить эти параметры заключается в выборе вектора 
таким образом, чтобы вычисленные положения 
изображений точек были близки их действительным положениям
например так, чтобы сумма
расстояние от объектива с точечным отверстием до плоскости изображения. Это число только устанавливает масштаб результирующего изображения; удвоение 
удваивает размер изображения, в чем можно убедиться как из анализа подобных треугольников, так и по формуле (18). Следовательно, значение 
может быть найдено аналитически путем минимизации функции ошибок и с использованием любого числа точек объекта и изображения в качестве входной информации. В более общем случае, когда число незаданных параметров велико, функция ошибок минимизируется численно с помощью методов поиска по градиенту. (В разд. 12.3 мы опишем метод разумного выбора начальной точки для градиентного поиска.)
