Глава 11. ПРОЕКТИВНЫЕ ИНВАРИАНТЫ
11.1. ВВЕДЕНИЕ
Одна из фундаментальных проблем в анализе сцен заключается в том, чтобы распознавать случаи, когда два данных изображения показывают один и тот же объект. Эта проблема достаточно широка, чтобы допускать возможность многих различных видов решений в зависимости от того, что считается точно известным с самого начала. Если известна трехмерная структура объекта, то проблема сводится к проверке, действительно ли каждое изображение показывает знакомый объект.
Рис. 11.1. Два изображения одного и того же объекта.
Если трехмерная структура заранее не известна, то мы можем попробовать опереться на такие признаки объектов, которые не изменяются от картинки к картинке. Такие признаки называются проективными или проективными инвариантами, и они являются предметом наибольшего внимания в данной главе.
Для того чтобы сделать конкретным наше вводное обсуждение проективных инвариантов, мы продолжим его с помощью примера. Пусть у нас есть две фотографии, и на обеих снят автомобиль (рис. 11.1). Наша задача состоит в том, чтобы решить, изображена ли одна и та же машина на обеих картинках. Возможен случай, когда между двумя картинками имеются очевидные различия. Например, одна машина может иметь четыре двери, а другая две. Мы будем интересоваться различиями более тонкими и исключим такие очевидные случаи из обсуждения. Нас будут интересовать случаи, когда
задачу можно решить только подробным анализом процесса съемки изображения. Чтобы иметь дело с задачей, поставленной математически, мы сделаем важное предположение о том, что каждая картинка представлена конечным множеством отобранных характерных точек. В иллюстративном примере с автомобилем отобранными точками могут быть концы крыльев (точнее, их образы), концы бамперов, центры колес и т. п. Точно так же мы будем считать, что и сам объект может быть представлен соответствующими характерными точками. Другими словами, мы примем, что изображение состоит из конечного числа помеченных точек в двумерном пространстве, а объект представляет собой конечное множество помеченных точек в трехмерном пространстве.
Прежде чем переходить к обсуждению специальных методов, мы должны подчеркнуть фундаментальную неоднозначность, присущую проблеме узнавания одного и того же объекта на двух изображениях. Даже если две фотографии идентичны, мы не можем строго доказать, что они являются фотографиями одного и того же физического объекта. Например, одна может быть фотографией картины с объектом, а другая фотографией самого объекта. С другой стороны, можно точно обнаруживать случаи, когда две фотографии показывают различные объекты. Эта неоднозначность связана с природой перспективного преобразования, отображающего много точек в одну. Как мы видели в предыдущей главе, существует бесконечное множество объектов, которые все отображаются в одну и ту же картинку при центральном проектировании. Следовательно, самое большее, на что мы можем надеяться, — это обнаруживать случаи, когда два данных изображения показывают различные объекты. Если для данной пары изображений этого установить нельзя, то мы можем лишь сделать вывод, что, может быть, обе картинки показывают один и тот же объект. Выражаясь формальным языком, мы можем надеяться вывести только необходимые, но не достаточные условия того, что два изображения показывают один и тот же объект.
В общем в этой главе предметом нашего интереса является в основном следующая абстрактная задача: для двух данных изображений вывести необходимые условия того, что они представляют собой две центральные проекции одного и того же объекта, причем считается, что и изображения, и объекты состоят из конечного числа помеченных точек. Эту задачу мы будем называть задачей второго ракурса. На протяжении всей главы будем считать, что относительные положения и ориентации камер неизвестны. Следовательно, задача состоит в том, чтобы найти признаки объектов, которые не
изменяются от картинки к картинке, другими словами, найти проективные инварианты.
Задача второго ракурса привлекала сравнительно малое внимание исследователей, работавших в области анализа сцен, и нам неизвестны универсально применимые решения. Тем не менее эта задача приводит нас к исследованию фундаментальных математических свойств проективной модели, и поэтому представляется целесообразным описать некоторые оказавшиеся плодотворными методы.
