Задачи

1. а) Покажите, что из 24 возможных сложных отношений для четырех точек различимы только шесть, б) Покажите, что шесть . различимых сложных отношений для четырех точек образуют группу относительно операции композиции функций.

2. Пусть дан пучок Р из четырех лежащих в одной плоскости линий, и пусть имеются четыре вектора которые начинаются в центре пучка и направлены по его линиям. Пусть вектор, ортогональный - и полученный, как обычно, путем обмена компонент - и замены знака у первой компоненты. Покажите, что сложное отношений пучка определяется формулой

(Указание: найдите сложное отношение пучка, подсчитав сначала сложное отношение сечения, параллельного четвертой линии пучка.)

3. Опираясь на рис. 11.6, определите подмножества бесконечной линии АС, для которых проективные координаты точки Р по оси АС заключены

а) между 0 и 1;

б) между 1 и

в) между

г) между и 0.

4. Разработайте простую процедуру поиска по градиенту для отыскания локального минимума произвольной функции.

5. Запишите в виде формул задачу градиентного поиска, связанную с квазиинвариантом, который основаи на аппроксимации перспективного преобразования ортогональным. Предположите теперь, что относительный масштаб двух данных изображений неизвестен. Например, одно изображение без вашего ведома может быть увеличено. Введите в формулы задачи поиска масштабный коэффициент и найдите аналитически его минимизирующее значение.

в. Запишите в виде формул задачу поиска, связанную с методом восстановления объекта. Разработайте плаи эксперимента на вычислительной машине для исследования вопроса, имеет ли минимизируемая форма много или мало относительных минимумов.