Главная > Распознавание образов и анализ сцен
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.8. АППРОКСИМАЦИИ ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯД

Все описанные до сих пор непараметрические методы имеют тот недостаток, что требуют хранения в памяти всех выборок. А так как для получения хороших оценок необходимо большое количество выборок, потребность в памяти может быть слишком велика.

Кроме того, может потребоваться значительное время вычисления каждый раз, когда один из этих методов используется для оценки величины или классификации нового х. При определенных обстоятельствах процедуру окна Парзена можно несколько видоизменить, чтобы значительно сократить эти требования. Основная идея заключается в аппроксимации функции окна путем разложения ее в конечный ряд, что делается с приемлемой точностью в представляющей интерес области. Если нам сопутствует удача и мы можем найти два множества функций которые допускают разложение

тогда

и из уравнения (8) имеем

где

Этот подход имеет некоторые очевидные преимущества в том случае, когда можно получить достаточно точное разложение с приемлемым значением . Информация, содержащаяся в выборках, сводится к коэффициентам Если получают дополнительные выборки, соотношение (39) для b можно легко обновить, причем количество коэффициентов остается неизменным.

Если функции являются полиномами от компонент то выражение для оценки есть также полином, который можно довольно эффективно вычислить. Более того, использование этой оценки для получения разделяющих функций приводит к простому способу получения полиномиальных разделяющих функций.

Тут все же следует отметить одну из проблем, возникающую при применении этого способа. Основным достоинством функции окна является ее тенденция к возрастанию в начале координат и снижению в других точках. Так что будет иметь резкий максимум при и мало влиять на аппроксимацию для х, удаленного от . К сожалению, полиномы обладают досадным свойством, заключающимся в том, что они могут содержать неограниченное количество членов. Поэтому при разложении полинома могут обнаружиться члены, ассоциируемые с удаленным от х, но сильно, а не слабо влияющим на разложение. Следовательно, важно убедиться, что разложение каждой функции окна действительно точное в представляющей интерее области, а для этого может потребоваться большое число членов.

Существует много видов разложения в ряд. Читатели, знакомые с интегральными уравнениями, вполне естественно интерпретируют соотношение (37) как разложение ядра в ряды по собственным функциям. Вместо вычисления собственных функций МОЖНО выбрать любое приемлемое множество функций, ортогональных в интересующей нас области, и получить согласие по методу наименьших квадратов с функцией окна. Мы применим еще более непосредственный подход и разложим функцию окна в ряд Тейлора. Для простоты

ограничимся одномерным случаем с гауссовской функцией окна:

Самым точным это разложение будет в окрестности где ошибка будет составлять менее . Если мы подставим

то получим полином степени от . Например, если , то

и, таким образом;

где

Эго простое разложение «сжимает» информацию из выборок в три коэффициента . Оно будет точным, если наибольшее значение не превышает h. К сожалению, это заставляет нас пользоваться очень широким окном, которое не дает большого разрешения. Беря большое количество членов, мы можем использовать более узкое окно. Если мы считаем наибольшим значением то, пользуясь тем фактом, что ошибка в -членном разложении функции меньше, чем и пользуясь аппроксимацией Стирлинга для найдем, что ошибка в аппроксимаций будет меньше, чем

Таким образом, ошибка мала только тогда, когда Это говорит о том, что требуется много членов, если ширина окна h невелика по сравнению с расстоянием от х до наиболее удаленной выборки. Несмотря на то что этот пример элементарен, аналогичные рассуждения действительны и для многомерного случая, даже при использовании более сложных разложений; процедура выглядит более привлекательной, когда ширина окна относительно велика.

1
Оглавление
email@scask.ru