2.6. Восстановление сигналов. Теорема отсчетов
Поскольку при дискретизации сигнала в общем случае происходит перекрытие спектров, результирующий сигнал на произвольной частоте 
(фиг. 2.9) представляет собой сумму многих составляющих, складывать которые необходимо с учетом их фаз, что приводит к громоздким вычислениям. Если же для упрощения учитывать лишь несколько перекрывающихся спектров, то точность результатов может быть сомнительной.
Фиг. 2.9. Представление сигнала на произвольной частоте.
По этой причине в дискретных системах частотные методы не нашли такого широкого применения, какое они имеют в аналоговых системах. Увеличение частоты дискретизации 
раздвигает спектры и уменьшает их перекрытие.
Как видно из фиг. 2.9, спектр дискретизованного сигнала содержит спектр исходного сигнала 
. В этом состоит отличие от процессов модуляции, при которых спектр исходного сигнала на выходе отсутствует. Таким образом, исходный сигнал в принципе можно восстановить с помощью фильтрации. Это, очевидно, можно сделать идеально лишь при выполнении следующих условий:
1) спектры не перекрываются;
2) фильтр имеет идеальную прямоугольную характеристику, поэтому полностью пропускает 
и подавляет все другие спектральные составляющие.
Условие 1 требует, чтобы в спектре 
не было составляющих на частотах выше 
и тогда спектры не перекрываются
Фиг. 2.10. Восстановлена угнала и теорема отсчетов, а — условие, необходимое для восстановления сигнала; б — требуемая характеристика фильтра.
(фиг. 2.10). Условие 2 не может быть полностью выполнено, поскольку любой реальный фильтр не имеет идеальной характеристики типа показанной на фиг. 2.10, б и всегда несколько видоизменяет 
Эти рассуждения показывают, что теоретически можно идеально восстановить сигнал с ограниченным спектром по его выборкам, если частота дискретизации 
превышает 
— наивысшая спектральная составляющая сигнала). В этом состоит суть теоремы отсчетов. Эффектом дискретизации можно пренебречь в том случае, когда на вход низкочастотной системы поступают сигналы, дискретизованные с относительно высокой частотой.
