3.7. Формы реализации передаточных функций цифровых фильтров

В этом разделе приводятся, блок-схемы реализации передаточных функций цифровых фильтров, составленных на основе их элементов — сумматора, умножителя и элемента задержки. Эти блок-схемы называют также формами реализации фильтров, поскольку для практического создания фильтра обычно используют одну из этих форм.

Простейшую форму реализации получают, используя выражение (3.4) для передаточной функции общего вида. Введение вспомогательного -преобразования позволяет записать передаточную функцию в виде

Выражение (3.7) теперь можно представить как произведение двух передаточных функций:

Результирующую передаточную функцию получают при каскадном соединении двух форм реализации, приведенных на фиг. 3.3, а и б, которые при объединении трех сумматоров в один дают блок-схему, показанную на фиг. 3.4. Эта реализация ни в

Фиг. 3.4. Результат соединения двух форм реализации, представленных на фиг. 3.3.

коем случае не является единственной, поскольку можно получить и другие формы, которые приводят к той же передаточной функции. Различные формы реализации заданной передаточной функции подразделяют на канонические и неканонические. Под канонической реализацией подразумеваются формы, при которых используемое число элементов задержки в точности равно порядку передаточной функции е. наивысшей степени полиномов числителя и знаменателя).

В следующих подразделах описано несколько обычно используемых канонических форм реализации.

3.7.1. Последовательная форма

Форма реализации, полученная выше и показанная на фиг. 3.4, требует элементов задержки и, следовательно, согласно определению, не является канонической.

Однако эту форму можно преобразовать к виду, показанному на фиг. 3.5, где предполагается, что Можно показать, что

Фиг. 3.5. Каноническая форма реализации.

эта форма реализации приводит к требуемой передаточной функции.

Особенно полезной разновидностью формы является такая, для которой Она показана на фиг. 3.6 и обсуждается ниже.

3.7.2. Биквадратная форма

Показанная на фиг. 3.6 простая форма является основным блоком для построения более сложных канонических форм.

Фиг. 3.6. Биквадратный блок.

Эта форма известна как биквадратная, и, поскольку знаменатель ее передаточной функции является квадратным многочленом, она, следовательно, дает два действительных или комплексно-сопряженных полюса. В (последующих подразделах биквадратная форма используется для получения передаточных функций более высоких порядков в канонической форме.

Следует отметить, что каноническая форма реализации передаточной функции на основе биквадратного блока на фиг. 3.6 ни в коем случае не единственна. Например, на фиг. 3.7 показаны другие канонические формы, имеющие Идентичные передаточные функции.

3.7.3. Каскадная реализация

Передаточная функция общего вида [выражение (3.4)] может быть факторизована следующим образом:

(кликните для просмотра скана)

где все коэффициенты являются действительными и постоянными. Нуль или полюс первого порядка можно получить, приравнивая нулю коэффициенты квадратичных членов в соответствующих дробях. Отбирая дроби с квадратичными числителем и знаменателем и рассматривая их как отдельные передаточные функции, исходную передаточную функцию [выражение (3.8)] можно реализовать путем каскадного соединения биквадратных форм. Это соединение показано на фиг. 3.8 и называется каскадной канонической формой.

3.7.4. Параллельная реализация

Другая каноническая реализация может быть получена в случае, если передаточную функцию вида (3.4) разложить на элементарные дроби следующим образом:

где являются постоянными коэффициентами. Реализация для этого случая показана на фиг. 3.9. Другие формы представлены на фиг. 3.10

Фиг. 3.9. Параллельная реализация.

(кликните для просмотра скана)