8.8. Явление Гиббса и частотная характеристика

Синтезируемая частотная характеристика должна в точности соответствовать заданной в точках частотных выборок, но между ними она может проходить достаточно произвольно (фиг. 8.6).

Фиг. 8.6.

Такое поведение связано с явлением Гиббса, которое описывает выбросы функции скачка, представленной усеченным рядом Фурье (т. е. ограниченной по полосе). Соответствующая весовая обработка

характеристик на срезах может привести к сглаживанию пульсаций в полосах пропускания и непропускания (фиг. 8.2, а); однако получить для нее математические соотношения в явном виде не удается. Нетрудно связать подавление боковых лепестков с компенсацией «хвостов» функций но такой критерий не будет универсальным. Эта проблема в несколько другом виде встречалась и раньше в главах, посвященных нерекурсивным фильтрам и преобразованиям Фурье.

В последнее время [3] появились методы автоматической оптимизации (в рассматриваемом случае метод линейного программирования), оказавшиеся очень эффективными для расчета коэффициентов с целью подавления боковых лепестков. В гл. 11 даны общие идеи методов оптимизации.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)