7.2.5. Ортогональность

Свойство ортогональности для дискретных рядов можно сформулировать следующим образом:

Выражение

означает, что представляет собой число, которое после многократного деления на дает остаток а. Например, Такая запись эквивалентна требованию, чтобы

Первое из равенств (7.8) легко доказывается, так как при имеем и

т. е. каждый член суммы

и суммирование членов дает

Чтобы показать справедливость второго равенства, достаточно заметить, что

где — целое число, не равное нулю и не являющееся множителем Тогда, во-первых,

Фиг. 7.4. Векторная сумма корней из единицы

Во-вторых, является из корней из единицы. На фиг. 7.4 эти корни представлены в векторной форме для Умножение индекса на не изменяет векторной диаграммы. Многоугольник, образующийся при графическом суммировании, имеет сторон и является правильным, если не кратно Начало первого вектора соединяется с концом последнего, так что сумма векторов равна нулю.