8.3. Реализация элементарных характеристик

Наиболее простой является импульсная характеристика в том случае, если она действительная. Большинство фильтров на основе частотной выборки имеет действительные элементарные характеристики

На фиг. 8.3 показан гребенчатый фильтр (смысл термина пояснен нижо). импульсная характеристика которого состоит из единичных импульсов: положительного при и отрицательного при . За этим фильтром следует резонатор с импульсной характеристикой Как показано на фиг. 8.3, отрицательный импульс гребенчатого фильтра возбуждает косинусный резонатор в прониофазе по отношению к отклику на положительный пмтаьс. в результате чего импульсная характеристика комбинации фильтров имеет вид косинусоидального импульса.

Косинусоидальные импульсные характеристики очень просто записать в экспоненциальной форме

Отсюда видно, что отсчеты частотной характеристики на отрицательных и положительных частотах однозначно связаны между собой. что всегда Ихмеет место при действительных импульсных характеристиках. Необходимым условием физической реализуемости является то, что импульсная характеристика должна начинаться не при момент что соответствует задержке во

Фиг. 8.3. Получение элементарной импульсной характеристики.

всей системе. Все элементарные характеристики должны иметь одинаковое запаздывание

Поскольку все элементарные характеристики симметричны относительно средней точки, общая импульсная характеристика также будет симметричной, а фазовая характеристика — строго линейной.

Фиг. 8.4. а - косинусный резонатор; б — комплексный резонатор; в — гребенчатый фильтр. (см. скан)

На фиг. 8.4 показаны некоторые реальные схемы, используемые для построения фильтров. Косинусный резонатор является рекурсивным фильтром второго порядка с полюсами около единичной окружности (в плоскости ). Комплексный резонатор [2] имеет дискретизованную импульсную характеристику вида

где . Ее можно «получить, если подать на вход резонатора единичный импульс. При каждом цикле вычисления выходной отсчет умножается на Постоянная затухания а является обычно небольшой положительной величиной, обеспечивающей устойчивость фильтра при неточных коэффициентах. Результирующая передаточная функция резонатора имеет вид

Комплексный резонатор удивительно прост для программирования. Это всего одна строка на ФОРТРАНе:

где X и Y — входной и выходной сигналы, Если требуются лишь косинусные характеристики, на выходе берется только действительная часть У.

Гребенчатый фильтр требует значительного объема памяти, что не имеет особого значения при работе на ЦВМ и не очень существенно в том случае, когда один гребенчатый фильтр используется со многими резонаторами или фильтрами, образующими единую систему.