9.5. Боковые лепестки фильтров с целыми коэффициентами

Увеличивая порядок нулей и полюсов фильтра, можно ослаблять уровень его боковых лепестков по сравнению с главным лепестком. Однако при этом в разностном уравнении возрастает число членов, так что улучшение качества фильтрации достигается за счет увеличения объема вычислений. Уровень боковых лепестков, соответствующий заданному расположению нулей и полюсов, можно рассчитать с помощью длин векторов, проведенных из точки на единичной окружности (соответствующей частоте, которая представляет интерес) к полюсам и нулям. Вычисления существенно упрощаются, если учесть, что значение частотной характеристики на средней частоте между двумя смежными нулями служит достаточно хорошей оценкой уровня бокового лепестка на интервале частот между ними. Используя элементарные сведения из геометрии и тригонометрии, можно показать, что отношение уровней главного и бокового лепестков (они являются наибольшими) остается постоянным.

9.5.1. Фильтры нижних и верхних частот

где — число нулей, равномерно расположенных по единичной окружности, — порядок каждого нуля. Отметим, что равно коэффициенту передачи фильтра в центре полосы пропускания.

9.5.2. Полосовые фильтры с центральной частотой

Отметим, что равно коэффициенту передачи фильтра в центре полосы пропускания.

9.5.3. Полосовые фильтры с центральной частотой

На фит. 9.10 эти три отношения построены в функции для

Фиг. 9.10. Изменение уровня боковых лепестков для фильтров трех типов в функции числа нулей равномерно расположенных по единичной окружности в плоскости а — фильтры нижних и верхних частот; б — полосовой фильтр с центральной частотой в — полосовой фильтр с центральной частотой или

При (в этом случае на единичной окружности располагаются полюсы и нули порядка) передаточная функция получается путем возведения в квадрат функции, соответствующей и число децибел, приведенное на фиг. 9.10, нужно удвоить; при оно утраивается и т. д.