Глава 8. ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
Р. Богнер
8.1. Введение
Излагаемый в этой главе метод позволяет получать 
строго линейными фазовыми характеристиками, которые удобно описывать в частотной области и просто программировать при моделировании на 
По сравнению с большинством рекурсивных фильтров они требуют большей памяти, но во многих случаях память удается использовать одновременно для нескольких фильтров.
Эти фильтры близки по своим свойствам к фильтрам, синтезируемых методом дискретного преобразования Фурье. Как и нерекурсивные фильтры, они имеют импульсную характеристику конечной длительности.
Преимущества арифметики с комплексными числами особенна ощутимы при разработке цифровых фильтров методом частотной выборки.
8.2. Сущность метода
Этот метод применим как к аналоговым, так и к цифровым фильтрам, но в последнем случае его легче реализовать на практике.
Рассмотрим дискретизацию колебаний во временной области. Непрерывный сигнал с ограниченной в пределах 
Гц полосой может быть точно восстановлен по его выборкам, взятым через интервалы 
секунд. Частотная характеристика идеального интерполирующего фильтра при этом постоянна в пределах от 
до 
Гц и равна нулю вне этих пределов. Соответствующая импульсная характеристика имеет вид
Каждая выборка сигнала является амплитудой такой импульсной характеристики. Фильтры на основе частотной выборки описываются аналогичными соотношениями, но в частотной области, т. е. импульсная характеристика, ограниченная пределами 
секунд
представляется частотными выборками, взятыми с интервалами 
Гц. На фиг. 8.1 показаны элементарные частотные характеристики с максимумами на центральных частотах 
Гц, а также соответствующие им импульсные характеристики
Графики на фиг. 8.1 построены для 
.
Фиг. 8.1. а — элементарные импульсные характеристики; б — элементарные частотные характеристики.
Заметим, что каждая из элементарных частотных характеристик равна нулю на всех частотах дискретизации, за исключением собственной центральной частоты. Благодаря этому свойству частотная характеристика, составленная из суммы элементарных характеристик, в каждой точке дискретизации определяется только одним из заданных чисел — величиной соответствующей частотной выборки. Результирующая частотная характеристика системы имеет вид [1]
а соответствующая ей импульсная характеристика равна
при 
Фиг. 8.2. а — частотная характеристика; б — блок-схема системы.
Типичная результирующая частотная характеристика, соответствующая системе на фиг. 8.2, б, показана на фиг. 8.2, а. Каждый блок на схеме представляет систему с характеристиками (8.1). Значения А в этом примере для заданных 
равны
При этих значениях А импульсная характеристика (8.3) равна нулю при — 
