10.7. Колебания переполнения

Лосле выполнения действий разностного уравнения в различных узлах фильтра могут возникнуть колебания переполнения, обусловленные ограниченным динамическим диапазоном фильтра. Эти колебания очень велики и весьма нежелательны, поэтому важно предупредить их появление. Простой метод состоит в сбросе на нуль выходных отсчетов в тех узлах, где произошло переполнение. Более сложные методы разработаны Сэндбергом [6] и Эбертом и др. [21]. Однако не все происходящие в узлах переполнения представляют опасность. Джэксон и др. [22] показали, что при расчете частичных сумм двух и более отсчетов может быть допущено некоторое переполнение.

Пример. Пусть в некоторый момент времени в -разрядном цифровом фильтре складываются следующие числа: . Будем считать, что параметры состояния фильтра с фиксированной запятой представляются следующим образом:

Первый разряд является знаковым, следующие три представляют целую часть, последние четыре — дробную. Максимально возможное значение числа равно

Таблица 10.2 (см. скан)

В табл. 10.2 показана последовательность формирования частичных сумм при сложении заданных чисел в дополнительном коде.

Из таблицы видно, что окончательный результат верен, хотя при счете дважды имели место переполнения. Таким образом, если значение окончательной суммы не выходит за пределы динамического диапазона фильтра (в нашем примере временные переполнения можно допустить. Диаграмма формирования частичных сумм представлена на фиг. 10.166. Пояснения к диаграмме:

1) 1-я частичная сумма. Начинаем с точки и добавляем 5,0, перемещаясь на 5 шагов против часовой стрелки в точку

2) 2-я частичная сумма. Перемещаемся от на 6 шагов в .

Фиг. 10.16 б

3) 3-я частичная сумма. От точки С смещаемся на 2 шага в точку

4) 4-я частичная сумма. От по часовой стрелке перемещаемся на 4 шага в точку Е (или В), где и получим окончательный результат