Приложение 10А. Построение цифрового фильтра

Фильтры с нулями и полюсами известны как рекурсивные или как фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Они также строятся на основе сумматоров, умножителей

Фиг. 10.17. Прямая форма цифрового фильтра.

и элементов задержки. От фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) они отличаются только наличием обратных связей [они содержат элементов задержки в цепях обратной связи, и элементов в прямых цепях]. Четыре рассмотренные выше формы построения фильтров представлены на фиг. 10.17-10.20. Фильтр прямой формы, изображенный на фиг. 10.17, имеет элементов задержки, причем общее число

Фиг. 10.18. Каноническая форма цифрового фильтра (имеет меньше элемента задержки, т. е. меньшую память).

Фиг. 10.19. Параллельная форма цифрового фильтра.

Фиг. 10.20.

этих элементов превышает порядок фильтра. Такую же передаточную функцию можно получить с меньшим количеством элементов задержки, например, их число может быть равно при или если причем большее из этих двух чисел равно порядку фильтра. Фильтры, которых число элементов задержки равно порядку передаточной функции, называют каноническими. Передаточная функция

преобразуея к виду

где

Далее, передаточную функцию можно разбить на члены или порядка и построить цифровой фильтр в виде параллельного или последовательного соединения блоков более низкого порядка (фиг. 10.19 и 10.20).

Для параллельной формы

Для последовательной формы

причем жаждая функция может быть реализована канонической или прямой форме (см. фиг. 10.17 или 10.18 соответственно).