6.2. Аналоговый и цифровой траисверсальные фильтры
Как известно, аналоговый трансверсальный фильтр состоит из многоотводной линии задержки, ряда взвешивающих резисторов и сумматора (фиг. 6.1). Выходной сигнал получается в результате суммирования задержанных и взвешенный входных сигналов.
Так, если 
— сигнал на входе линии задержки с 
отводами, то на выходе будет сигнал
где Т — время задержки между отводами в секундах и 
— постоянные весовые коэффициенты, определяющие конкретную операцию фильтрации. Поскольку для получения 
из
Фиг. 6.1. Трансверсальный фильтр.
используются лишь задержка, умножение на константу и суммирование, рассматриваемый фильтр является линейным и, подобно любой линейной цепи, может быть описан импульсной и частотной характеристиками.
Цифровая реализация линейного трансверсального фильтра возможна при условии, что входной сигнал предварительно дискретизуется по времени и квантуется по уровню (фиг, 6.2). Последовательность
Фиг. 6.2. Цифровой трансверсальный фильтр.
чисел, вырабатываемая аналого-цифровым преобразователем (обычно в двоичном коде), поступает на N-каскадную линию задержки (сдвиговый регистр), где числа сдвигаются на один каскад каждые Т секунд под воздействием тактового импульса. Часть схемы между X и Y (фиг. 6.2) — это чисто цифровой фильтр, поскольку все операции здёсь выполняются в цифровом виде и как x(kT) на входе, так и y(kT) на выходе являются числовыми последовательностями 
Входная последовательность может рассматриваться как дискретизованный по времени и преобразованный в цифровую форму входной аналоговый сигнал, хотя в действительности она может иметь и другое происхождение.
Величина выходного отсчета y(kT) связана с входной последовательностью соотношением
Это равенство эквивалентно соотношению (6.1), устанавливающему связь между входом и выходом аналогового трансверсального фильтра. Необходимо, однако, отметить, что при цифровой реализации точность весовых коэффициентов ограничена длиной слова и, кроме того, при умножении в дискретной форме возникают ошибки округления. (Ошибки округления могут интерпретироваться как шум; их совокупное воздействие на работу фильтра анализируется статистическими методами. Этот подход обсуждается в гл. 10.)
Цифровой вариант трансверсального фильтра (фиг. 6.2) называется нерекурсивным, поскольку каждый выходной отсчет [формула 
зависит только от входной последовательности и в
Фиг. 6.3. Простейший дифференциатор.
отличие от рекурсивного цифрового фильтра не зависит от взвешенных сумм выходных последовательностей.
Пример 1. Пусть дан нерекурсивный цифровой фильтр, выходные отсчеты которого образуются как разность текущего и задержанного на Т секунд входного отсчета (фиг. 6.3). Поскольку каждое число выходной последовательности пропорционально скорости изменения входной последовательности, этот фильтр можно рассматривать как простейший дифференциатор. Выходной сигнал этого фильтра
что при сравнении с формулой (6.2) дает
Отклик фильтра на последовательность
показан на фиг. 6.3.
