Глава 4. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПО ДАННЫМ АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ

А. Константинидис

Билинейное преобразование как метод синтеза цифровых фильтров описано многими авторами. Цель настоящей главы состоит в том, чтобы пересмотреть это преобразование, модифицировать его и предложить многополосное преобразование общего вида, из которого могут быть получены более простые преобразования. Будет показано, что преобразование Рэйдера и Голда является частным случаем предложенного общего преобразования.

Методика синтеза цифровых фильтров путем преобразования аналоговых фильтров в цифровые идентична стандартным методам синтеза аналоговых фильтров в плоскости и поэтому знакома большинству инженеров. Однако главное преимущество предложенных методов заключается в том, что цифровые фильтры могут быть синтезированы по таблицам аналоговых фильтров, заданным в плоскости

4.1. Введение

Исторически разработка и применение аналоговых фильтров предшествовали появлению цифровых фильтров, поэтому при создании последних было вполне естественно обратиться к имевшейся обширной литературе по методам синтеза аналоговых фильтров. Один из подходов к синтезу цифровых фильтров заключался в замене (в передаточной функции выбранного аналогового фильтра) оператора интегрирования разложением в ряд, а его степеней разложениями более высоких порядков.

В литературе по численному анализу можно найти много различных разложений. Эффективное разложение достигается, например, при использовании формулы Грегори-Ньютона, правил Симпсона, трапецеидальной аппроксимации и т. д.

Применительно к цифровым фильтрам (т. е. фильтрам, оперирующим с дискретизованными сигналами) наиболее подходящей оказалась трапецеидальная аппроксимация, но не из-за «близости» аппроксимации, а благодаря присущим ей свойствам отображения.

Так, Кайзер и Гоулден и Кайзер [2] полагают, что вместо аппроксимации оператора интегрирования 1/5 с помощью разложения, возможно, выгоднее синтезировать цифровые фильтры путем преобразования передаточной функции аналогового фильтра в плоскость

Метод билинейного преобразования в том виде, как его предложил Кайзер и использовали некоторые другие авторы [3], изложен в разд. 4.3. Он рассматривается как отображение плоскости в плоскость и на этой основе выводятся преобразования общего вида.