Приложение 10Д. Ошибки округления результатов арифметических операций для прямой и канонической форм цифрового фильтра 1-го порядка
Пример 5. Рассмотрим фильтр 1-го порядка с передаточной функцией
Прямая и каноническая формы реализации этой передаточной функции показаны на фиг. 10.23 а и 10.23 б соответственно. Здесь а и 
— коэффициенты, причем 
должно быть меньше единицы, а может быть любым.
Фиг. 10.23 а. Прямая форма фильтра 1-го порядка.
Фиг. 10.23 б. Каноническая форма фильтра 1-го порядка.
1) Прямая форма. Полную среднюю мощность шумов округления на выходе фильтра можно получить, используя формулу (10.48):
Здесь 
— передаточная функция для шумов обоих шумовых источников. Множитель 2 в правой части равенства (10.83) показывает, что шумы возникают в двух узлах фильтра.
Значение правой части (10.83) можно найти с помощью вычета в единственном (полюсе 
при этом
поэтому среднее значение общей мощности шума на выходе фильтра при прямой форме его построения становится равным
2) Каноническая форма. Среднюю общую мощность выходного шума дляфильтра, изображенного на фиг. 10.236, можно рассчитать, используя выражение (10.51):
Передаточная функция для шума 
равна
Шум от другого источника 
добавляется непосредственно на выходе, поэтому его вклад равен 
Вычисляя 
из формулы (10.86) по теореме о вычетах, получим выражение
которое можно упростить к виду
Сравнение правых частей (10.85) и (10.88) показывает, что при канонической форме шумы округления меньше, если член
отрицателен. Если этот член больше нуля, предпочтительнее прямая форма. Если же он равен нулю, то при канонической - и прямой форме получаются шумы округления одинакового уровня.
