11.4. Алгоритм перестановки
Как видно из таблиц, система уравнений представляется матрицей, содержащей 
строк и 
столбца. Если 
— элементы старой и новой матриц соответственно, 
— ведущий элемент, то алгоритм перестановки записывается следующим образом:
Подставив выражение (11.17) в (11.18 а), увидим, что при замене последнего уравнения на
методика вычислений становится более эффективной. Отметим, что неравенство 
означает «исключение ведущей строки», а 
сводится к «исключению ведущего столбца». Применение этого алгоритма иллюстрируется на численном примере с помощью табл. 11.4.
Ведущий элемент уже был выбран ранее (строка 4, столбец 3), поэтому начнем с модификации ведущей строки согласно уравнению (11.17), результат которой приведен в табл. 11.6. Следующий шаг — модификация всех элементов в соответствии с (11.186), не принадлежащих ведущим строке и столбцу; результат приведен в табл. 11.7. Последующая модификация ведущего столбца приводит к табл. 11.8, а завершающая замена самого ведущего элемента на обратную величину дает результат, представленный ранее в табл. 11.5. На этом этап перестановки заканчивается.
Таблица 11.6
