5.4. Частотные преобразования

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров по данным низкочастотного фильтра-прототипа состоит в использовании частотных преобразований. В табл. 5.1 приведены преобразования, необходимые для перехода от заданного цифрового, фильтра нижних частот к фильтрам других типов.

Таблнца 5.1. Преобразования цифрового фильтра-прототипа иижиих частот с частотой среза

Некоторые частотные преобразования иллюстрируются на фиг. 5.4.

Фиг. 5.4. Примеры частотных преобразований. а — исходный фильтр-прототип нижних частот; б — преобразованный фильтр нижних частот; в — фильтр верхних частот; г — полосовой фильтр; д — режекторный фильтр.

Упражнения

1. Найдите каноническую форму фильтра с передаточной функцией

где а — действительное число, по модулю меньшее 1. Найдите амплитудную и фазовую характеристики и объясните их форму.

2. Передаточная функция имеет на плоскости пару комплексно-сопряженных полюсов в точках и нуль порядка в точке Найдите выражения для передаточной функции и амплитудной характеристики.

3. Требуется, чтобы при частоте дискретизации цифровой фильтр нижних частот имел частоту среза Ослабление в полосе пропускания должно быть не более 1 дБ, а в полосе непропускания, начиная с частоты и выше, — не менее 30 дБ. Используя соответствующие таблицы для аналоговых фильтров и применяя билинейное -преобразование, получите выражение для передаточной функции искомого цифрового фильтра.

4. Замените в передаточной функции, полученной в задаче 3, все элементы задержки на . К какому изменению амплитудной характеристики это приведет?

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)