6.4. Дискретная свертка

Любую последовательность на входе фильтра можно рассматривать как сумму единичных «импульсов», возникающих в различные моменты отсчета. Пусть, например, нерекурсивный фильтр имеет импульсную характеристику

а на его вход подается последовательность

Входная последовательность, как показано на фиг. 6.6, представлена суммой трех взвешенных единичных импульсов, поступающих последовательно на вход фильтра. Полный выходной сигнал фильтра складывается из трех соответствующих откликов. Следовательно, выходная последовательность может рассматриваться

ваться как результат свертки входной последовательности и импульсной характеристики.

Соотношение (6.2) описывает дискретную свертку между входной последовательностью и импульсной характеристикой, тогда как соответствующее соотношение для обычного аналогового фильтра, в котором вместо суммы стоит интеграл, описывает непрерывную свертку.

Фиг. 6.6. Иллюстрация дискретной свертки.

Как будет показано в следующем разделе для дискретного случая, при использовании методов и z-преобразований операции свертки во временной области могут быть заменены умножением в частотной области.