2.8. Общее соотношение между сигналами и положениями полюсов

Из рассмотрения экспоненциального сигнала видно, что угол, набегающий за один интервал дискретизации, равен что соответствует фазовому углу полюса в плоскостей z (фиг. 2.11, а и фиг. 2.13, а). Модуль полюса, равный показывает, как меняется амплитуда экспоненты за интервал дискретизации.

Приведенные рассуждения позволяют легко установить связь положения полюсов в плоскости z с соответствующими экспонентами. Эти общие соотношения иллюстрируются на фиг. 2.13,б.

Полюсы внутри круга единичного радиуса, имеющие соответствуют затухающим сигналам, и наоборот. Полюс на положительной действительной оси соответствует дискретизованной действительной экспоненте. Полюс на отрицательной действительной оси соответствует дискретизованному гармоническому сигналу с двумя отсчетами на период.

Фиг. 2.13. Взаимосвязь между положением полюсов и временными функциями. а — положение полюса и интервал дискретизации; б — положение полюсов и соответствующие им временные функции.

Сигнал с четырьмя интервалами дискретизации на период соответствует полюсу на мнимой оси. Для гармонических сигналов моменты дискретизации связаны со значением числителя, т. е. с нулями -преобразования.

Ниже приведено несколько примеров, показывающих, как меняются нули с изменением моментов взятия выборок (на фиг., 2.14 показаны соответствующие конфигурации нулей и полюсов).

Фиг. 2.14. Положения нулей для различных временнйх функций.

отсчета на период, т. е.

При обратном -преобразовании нули меняют вычеты в полюсах, а это приводит к изменению соотношения между моментами дискретизации и непрерывными временнымисигналами.