Главная > Введение в цифровую фильтрацию
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.3. Рекурсивная реализация фильтров нижних частот с линейной фазовой характеристикой

Рекурсивная форма построения цифровых фильтров с симметричными весовыми функциями рассматриваемого типа приводит к сокращению объема вычислений. Другие преимущества рекурсивной формы связаны с использованием целых коэффициентов. Это положение легко проиллюстрировать на простом примере

Фиг. 9.4. Весовая функция «скользящего среднего» с членами.

весовой функции «скользящего среднего», показанной на фиг. 9.4, которая симметрична относительно Передаточную функцию такого фильтра можно найти непосредственно по определению -преобразования:

Функция равна нулю при , т. е. она имеет нулей, равномерно распределенных по единичной окружности в плоскости 2. Кроме нулей, она имеет в точке простой полюс.

В полученном выражении для функции являются -преобразованиями соответственно выходной и входной последовательностей, поэтому связьгвающему их соотношению

во временной области соответствует следующее разностное уравнение:

Отсюда следует, что разностное уравнение, содержащее только три члена, эквивалентно нерекурсивному фильтру скользящего среднего с весовой функцией, содержащей произвольное число членов. Если, например, то весовая функция содержит 11 членов, а фильтрация осуществляется с помощью разностного уравнения

Весовая функция, расположение нулей и полюсов, а также частотная характеристика такого фильтра показаны на фиг. 9.5.

Перейдем к рассмотрению треугольной весовой функции, изображенной на фиг. 9.6. Используя формулу (9.2) и рассматривая треугольную весовую функцию как результат сложения совокупности сдвинутых последовательностей единичных отсчетов, получаем

откуда

Фиг. 9.5. Фильтр «скользящего среднего», весовая функция которого имеет 11 членов. а — весовая функция; б — расположение нулей и полюсов в плоскости в — модуль частотной характеристики.

Фиг. 9.6. Треугольная весовая функция, состоящая из члена.

Соответствующее разностное уравнение имеет вид

Этот результат показывает, что треугольную весовую функцию с произвольным числом членов можно получить, используя рекурсивный фильтр, разностное уравнение которого содержит 5 членов. Например, соответствует треугольной весовой функции, содержащей 21 член, а передаточная функция такого фильтра равна

Она имеет 11 нулей 2-го порядка, равномерно расположенных по единичной окружности в плоскости z, а также полюс 2-го порядка

в точке Весовая функция, расположение нулей и полюсов и частотная характеристика фильтра показаны на фиг. 9.7.

Фиг. 9.7. Фильтр с треугольной весовой функцией, имеющей 21 член. а — весовая функция; б — расположение нулей и полюсов в плоскости в — модуль частотной характеристики.

Этот фильтр может быть реализован с помощью следующего разностного уравнения:

Отметим, что нули и полюсы при расположены так же, как и у рассмотренного ранее простого фильтра скользящего среднего (имеющего но простые нули заменены на нули порядка и простой полюс в точке на полюс порядка. Передаточная функция фильтра с треугольной весовой функцией, содержащей 21 член, равна квадрату передаточной функции цифрового фильтра скользящего среднего с И членами. Учитывая, что умножение в частотной области эквивалентно свертке во временной области, приходим к выводу, что, как и следовало дать, треугольная импульсная характеристика может быть получена путем свертки весовой функции фильтра скользящего среднего с этой же функцией.

В обоих рассмотренных фильтрах используются нули, равномерно расположенные по единичной окружности в плоскости устранение одного из нулей путем введения сорпадающего с ним полюса (или полюсов) и создает полосу пропускания фильтра. Вообще можно показать, что равномерное размещение нулей вдоль

единичной окружности с последующим устранением одного или нескольких из них за счет введения совпадающих с ними полюсов приводит к рекурсивным фильтрам, преимуществами которых являются целые коэффициенты и линейные фазовые характеристики. При этом всегда сохраняется возможность возведения заданной передаточной функции в целую степень, что приводит к увеличению крутизны спада характеристики и уменьшению уровня боковых лепестков.

1
Оглавление
email@scask.ru