Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9.3. Рекурсивная реализация фильтров нижних частот с линейной фазовой характеристикойРекурсивная форма построения цифровых фильтров с симметричными весовыми функциями рассматриваемого типа приводит к сокращению объема вычислений. Другие преимущества рекурсивной формы связаны с использованием целых коэффициентов. Это положение легко проиллюстрировать на простом примере
Фиг. 9.4. Весовая функция «скользящего среднего» с весовой функции «скользящего среднего», показанной на фиг. 9.4, которая симметрична относительно
Функция В полученном выражении для
во временной области соответствует следующее разностное уравнение:
Отсюда следует, что разностное уравнение, содержащее только три члена, эквивалентно нерекурсивному фильтру скользящего среднего с весовой функцией, содержащей произвольное число членов. Если, например,
Весовая функция, расположение нулей и полюсов, а также частотная характеристика такого фильтра показаны на фиг. 9.5. Перейдем к рассмотрению треугольной весовой функции, изображенной на фиг. 9.6. Используя формулу (9.2) и рассматривая треугольную весовую функцию как результат сложения совокупности сдвинутых последовательностей единичных отсчетов, получаем
откуда
Фиг. 9.5. Фильтр «скользящего среднего», весовая функция которого имеет 11 членов. а — весовая функция; б — расположение нулей и полюсов в плоскости
Фиг. 9.6. Треугольная весовая функция, состоящая из Соответствующее разностное уравнение имеет вид
Этот результат показывает, что треугольную весовую функцию с произвольным числом членов можно получить, используя рекурсивный фильтр, разностное уравнение которого содержит 5 членов. Например,
Она имеет 11 нулей 2-го порядка, равномерно расположенных по единичной окружности в плоскости z, а также полюс 2-го порядка в точке
Фиг. 9.7. Фильтр с треугольной весовой функцией, имеющей 21 член. а — весовая функция; б — расположение нулей и полюсов в плоскости Этот фильтр может быть реализован с помощью следующего разностного уравнения:
Отметим, что нули и полюсы при В обоих рассмотренных фильтрах используются нули, равномерно расположенные по единичной окружности в плоскости единичной окружности с последующим устранением одного или нескольких из них за счет введения совпадающих с ними полюсов приводит к рекурсивным фильтрам, преимуществами которых являются целые коэффициенты и линейные фазовые характеристики. При этом всегда сохраняется возможность возведения заданной передаточной функции в целую степень, что приводит к увеличению крутизны спада характеристики и уменьшению уровня боковых лепестков.
|
1 |
Оглавление
|