§ 76. Ускорители заряженных частиц

В физике атомного ядра и элементарных частиц большую роль играют опыты, использующие пучки заряженных частиц высоких энергий. Устройства, применяемые для получения таких пучков, называются ускорителями заряженных частиц. Имеется много типов таких устройств. Мы познакомимся с принципами действия некоторых из них.

Генератор Ван-де-Граафа. В 1929 г. Ван-де-Грааф предложил конструкцию электростатического генератора, основывающегося на том, что избыточные заряды располагаются по внешней поверхности проводника. Схема генератора показана на рис. 76.1. Полый металлический шар, называемый кондуктором, устанавливается на изолирующей колонне. Внутрь шара введена надетая на валики бесконечная движущаяся лента из шелка или прорезиненной ткани. У основания колонны вблизи ленты установлена гребенка из остриев, с которых стекает на ленту заряд, возбуждаемый генератором напряжения (ГН) на несколько десятков киловольт. Внутри кондуктора установлена вторая гребенка, на острия которой переходит заряд с ленты. Эта гребенка соединена с кондуктором, так что снятый с ленты заряд сразу же переходит на его внешнюю поверхность. По мере накапливания на кондукторе зарядов его потенциал растет, пока утечка заряда не станет равной подводимому заряду. Утечка происходит в основном за счет ионизации газа вблизи поверхности кондуктора. Возникающее вследствие этого прохождение тока через газ называется коронным разрядом или коронированием (см. § 87). Чтобы уменьшить коронирование, поверхность кондуктора тщательно шлифуют.

Потенциал, до которого можно зарядить кондуктор, ограничивается тем, что при напряженности поля около в воздухе при атмосферном давлении возникает разряд. Для Шара . Поэтому для получения больших разностей потенциалов приходится делать кондуктор больших размеров (до 10 м в диаметре). Предельная разность потенциалов, которую можно практически получить с помощью генератора Ван-де-Граафа, составляет около 10 MB (107 В).

Ускорение частиц осуществляется в разрядной трубке (РТ), к электродам которой прикладывается разность потенциалов, получаемая на генераторе. Иногда генератор Ван-де-Граафа строят в виде двух одинаковых расположенных поблизости колонн, кондукторы которых заряжаются разноименно. В этом случае разрядная трубка включается между кондукторами.

Заметим, что лента генератора, кондуктор, разрядная трубка и земля образуют замкнутую цепь постоянного тока. Внутри трубки заряды движутся под действием электростатического поля. Перенос зарядов от земли к кондуктору осуществляется сторонними силами, роль которых выполняют механические силы, приводящие в движение ленту генератора.

Бетатрон. Так называют индукционный ускоритель электронов, в котором ускорение осуществляется вихревым электрическим полем. Этот прибор состоит из тороидальной эвакуированной камеры, помещающейся между полюсами электромагнита специальной формы (рис. 76.2).

Рис. 76.1.

Рис. 76.2.

Обмотка электромагнита питается переменным током с частотой порядка 100 Гц. Возникающее при этом переменное магнитное поле выполняет две функции: во-первых, создает вихревое электрическое поле, ускоряющее электроны, и, во-вторых, удерживает электроны на орбите, совпадающей с осью камеры.

Чтобы удержать электрон на орбите постоянного радиуса, нужно по мере возрастания его скорости увеличивать магнитную индукцию поля (согласно формуле (72.2) радиус орбиты пропорционален Поэтому для ускорения могут быть использованы только 2-я и 4-й четверти периода тока, в начале которых ток в обмотке магнита равен нулю. Таким образом, бетатрон работает в импульсном режиме. В начале импульса в камеру подается из электронной пушки пучок электронов, который подхватывается вихревым электрическим полем и начинает со все возрастающей скоростью двигаться по круговой орбите. За время нарастания магнитного поля электроны успевают сделать до миллиона оборотов и приобретают энергию, которая может достигать нескольких сотен МэВ.

При такой энергии скорость электронов почти равна скорости света с.

Для того чтобы ускоряемый электрон двигался по круговой орбите радиуса между магнитной индукцией поля на орбите и внутри нее должно выполняться простое соотношение, которое мы сейчас выведем. Вихревое электрическое поле направлено по касательной к орбите, по которой движется электрон. Следовательно, циркуляция вектора Е по этой орбите равна Вместе с тем согласно (71.12) циркуляция вектора Е равна — , где — магнитный поток через поверхность, охватываемую орбитой. Знак минус указывает направление Е. Нас будет интересовать лишь модуль напряженности поля, поэтому мы минус опустим. Приравняв оба выражения для циркуляции, найдем, что

Магнитное поле перпендикулярно к плоскости орбиты. Поэтому можно положить где (В) — среднее по площади орбиты значение магнитной индукции. Тогда имеем

Напишем релятивистское уравнение движения электрона по орбите:

( — магнитная индукция поля на орбите).

Скорость электрона, движущегося по окружности радиуса можно представить в виде , где — скорость, с которой поворачивается радиус-вектор электрона, — орт касательной к орбите в той точке, где находится электрон. Вектор Е можно представить в виде

(см. (76.1)). Наконец, произведение можнй представить в виде где — орт нормали к орбите в той точке, где находится электрон. С учетом сказанного напишем уравнение (76.2) следующим образом:

Производная по времени орта равна (см. формулу (2.56) 1-го тома; угловая скорость вращения орта совпадает с угловой скоростью радиуса-вектора электрона).

Следовательно, произведя дифференцирование в левой части уравнения (76.3), придем к равенству

Приравняв множители при аналогичных ортах в левой и правой частях равенства, получим

Из (76.4) следует, что

(со и (В) в начале импульса равны нулю).

Сопоставление выражений (76 5) и (76.6) приводит к искомому соотношению

Таким образом, для того чтобы электрон все время двигался по круговой орбите, магнитная индукция на орбите должна составлять половину среднего значения магнитной индукции внутри орбиты. Это достигается за счет изготовления полюсных наконечников в виде усеченных конусов (см. рис. 76.2).

В конце цикла ускорения включается дополнительное магнитное поле, которое отклоняет ускоренные электроны от стационарной орбиты и направляет их на специальную мишень, расположенную внутри камеры. Попадая на мишень, электроны испускают жесткое электромагнитное излучение (-лучи, рентгеновские лучи).

Применяются бетатроны главным образом в ядерных исследованиях. Небольшие ускорители, на энергию до 50 МэВ, нашли применение в промышленности как источники очень жесткого рентгеновского излучения, используемого для дефектоскопии массивных изделий.

Циклотрон. В основу называемого так ускорителя положена независимость периода обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле от ее скорости (см. (72.3)). Этот прибор состоит из двух электродов в виде половинок круглой невысокой коробки (рис. 76.3), получивших название дуантов. Дуанты заключены в откачиваемый корпус, который помещается между полюсами большого электромагнита. Поле, создаваемое электромагнитом, однородно и перпендикулярно к плоскости дуантов.

На дуанты подается переменное напряжение, возбуждаемое генератором высокой частоты.

Введем в зазор между дуантами в тот момент, когда напряжение достигнет наибольшей величины, заряженную частицу. Частица будет подхвачена электрическим полем и втянута внутрь одного из дуантов. Пространство внутри дуанта является эквипотенциальным, поэтому частица в нем будет находиться под действием только магнитного поля. В этом случае частица движется по окружности, радиус которой пропорционален скорости частицы (см. (72.2)). Подберем частоту изменения напряжения между дуантами так, чтобы к моменту, когда частица, пройдя половину окружности, подойдет к зазору между дуантами, разность потенциалов между ними изменила знак и достигла амплитудного значения.

Тогда частица будет снова ускорена и влетит во второй дуант с энергией в два раза большей, чем та, с которой она двигалась в первом дуанте. Обладая большей скоростью, частица будет двигаться во втором дуанте по окружности большего радиуса но время, за которое она пройдет половину окружности, останется прежним. Поэтому к моменту, когда частица влетит в зазор между дуантами, напряжение между ними снова изменит свой знак и примет амплитудное значение.

Рис. 76.3.

Таким образом, частица движется по кривой, близкой к спирали, получая при каждом прохождении через, зазор между дуантами дополнительную порцию энергии, равную заряд частицы, — амплитуда напряжения, вырабатываемого генератором). Располагая источником переменного напряжения сравнительно небольшой величины , можно с помощью циклотрона ускорить протоны до энергий порядка 25 МэВ. При более высоких энергиях начинает сказываться зависимость массы протонов от скорости — период обращения увеличивается (согласно (72.3) он пропорционален ) и синхронизм между движением частиц и изменениями ускоряющего поля оказывается нарушенным.

Чтобы избежать нарушения синхронизма и получить частицы больших энергий, делают изменяющейся либо частоту напряжения, питающего дуанты, либо индукцию магнитного поля. Прибор, в котором в процессе ускорения каждой порции частиц соответствующим образом уменьшается частота ускоряющего напряжения, называется фазотроном (либо синхроциклотроном). Ускоритель, в котором частота остается постоянной, а индукция магнитного поля изменяется так, чтобы отношение было постоянным, называют синхротроном (ускорители этого типа применяются только для ускорения электронов).

В ускорителе, называемом синхрофазотроном или протонным синхротроном, изменяются и частота ускоряющего напряжения, и индукция магнитного поля. Ускоряемые частицы движутся в синхрофазотроне не по спирали, а по круговой траектории. По мере увеличения скорости и массы мастиц индукция магнитного поля растет так, чтобы определяемый формулой (72.2) радиус оставался постоянным. При этом период обращения изменяется как из-за возрастания массы частиц, так и вследствие увеличения В. Для того чтобы ускоряющее напряжение было синхронно с движением частиц, частота этого напряжения делается изменяющейся по соответствующему закону. Дуантов в синхрофазотроне нет, ускорение частиц происходит на отдельных участках траектории с помощью электрического поля, создаваемого генераторами напряжения меняющейся частоты.

Самый мощный в настоящее время (в 1981 г.) ускоритель — протонный синхротрон — запущен в 1974 г. в лаборатории имени Ферми в Батейвии (под Чикаго). Он ускоряет протоны до энергии в 500 ГэВ . Скорость протонов, обладающих такой энергией, отличается от скорости света в вакууме менее чем на .