ПРЕОБРАЗОВАНИЕ «ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ»

Изменится ли уравнение Дирака (10.1), если для матриц у воспользоваться другим представлением, удовлетворяющим условиям коммутации ? Чтобы ответить на этот вопрос, произведем преобразование волновой функции , где S — постоянная матрица, имеющая обратную матрицу . В результате уравнение Дирака приобретет вид

(10.12)

Благодаря тому, что матрица S коммутирует с оператором (согласно определению ), это уравнение можно записать в виде

Умножая это уравнение на обратную матрицу получаем

или

где . Преобразование называется преобразованием «эквивалентности». Легко проверить, что полученные таким путем матрицы также удовлетворяют коммутационным соотношениям (10.3). Произведения матриц преобразуются так же, как и произведения матриц

Поэтому все соотношения, содержащие -матрицы (в частности, коммутационные соотношения), сохраняют свой вид в новом представлении. Это свидетельствует о том, что, как уравнение Дирака (10.1), так и все следствия, вытекающие из него, полностью эквивалентны во всех представлениях -матриц,