Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ДВУХФОТОННАЯ АННИГИЛЯЦИЯ ПАРЫС точки зрения квантовой электродинамики явление двухфотонной аннигиляции пары полностью аналогично комптоновскому рассеянию. Чтобы удовлетворить законам сохранения энергии и импульса при аннигиляции пары в отсутствии внешнего потенциала, необходимо испускание по крайней мере двух фотонов. Диаграмму этого взаимодействия можно представить в виде фиг. 24.
Фиг. 24 Эту диаграмму следует сравнить с соответствующей диаграммой комптоновского рассеяния (см. предыдущую лекцию). Отличие между ними заключается лишь в изменении направления распространения фотона
где обе величины
(точно так же, как и в случае комптоновского рассеяния, но с изменением направления на обратное). Матричный элемент взаимодействия при этом равен
Может иметь место также и другое возможное взаимодействие, которое нельзя отличить от первого при помощи измерений. Диаграмма этого взаимодействия получается из первой путем взаимной перестановки фотонов (фиг. 25); она также похожа на диаграмму комптоновского рассеяния.
Фиг. 25 Для матричного элемента этого взаимодействия имеем
Сумма таких двух матричных элементов с учетом плотности конечных состояний определяет сечение двухфотонной аннигиляции пары
Это соотношение записано в системе координат, в которой электрон покоится, а позитрон движется. Плотность конечных состояний равна
Так как частица 2 соответствует позитрону, то
Поэтому
Это соотношение сводится к виду
Записав скорость позитрона в виде
Из сравнения диаграмм взаимодействия следует, что при изменении знака у величины
т. е. подобна формуле Клейна—Нишины.
|
 |
Оглавление
|
на обратное, а также в том, что 
в рассматриваемом случае представляет импульс позитрона с обратным знаком (так как частица 2 соответствует позитрону). Поэтому имеем
соответствующие энергиям электрона и позитрона, положительны. Из законов сохранения следует, что
(21.4)
а закон сохранения импульса (21.4) имеет вид
для сечения аннигиляции получим
матричные элементы даухфотонной аннигиляции лары совпадают с соответствующими матричными элементами комптоновского рассеяния. Это приводит к изменению знака у 
в выражении для сечения аннигиляции пары. Поэтому формула для сечения двухфотонной аннигиляции пары имеет вид
