ДВУХФОТОННАЯ АННИГИЛЯЦИЯ ПАРЫ

С точки зрения квантовой электродинамики явление двухфотонной аннигиляции пары полностью аналогично комптоновскому рассеянию. Чтобы удовлетворить законам сохранения энергии и импульса при аннигиляции пары в отсутствии внешнего потенциала, необходимо испускание по крайней мере двух фотонов. Диаграмму этого взаимодействия можно представить в виде фиг. 24.

Фиг. 24

Эту диаграмму следует сравнить с соответствующей диаграммой комптоновского рассеяния (см. предыдущую лекцию). Отличие между ними заключается лишь в изменении направления распространения фотона на обратное, а также в том, что в рассматриваемом случае представляет импульс позитрона с обратным знаком (так как частица 2 соответствует позитрону). Поэтому имеем

где обе величины соответствующие энергиям электрона и позитрона, положительны. Из законов сохранения следует, что

(21.4)

(точно так же, как и в случае комптоновского рассеяния, но с изменением направления на обратное).

Матричный элемент взаимодействия при этом равен

Может иметь место также и другое возможное взаимодействие, которое нельзя отличить от первого при помощи измерений. Диаграмма этого взаимодействия получается из первой путем взаимной перестановки фотонов (фиг. 25); она также похожа на диаграмму комптоновского рассеяния.

Фиг. 25

Для матричного элемента этого взаимодействия имеем

Сумма таких двух матричных элементов с учетом плотности конечных состояний определяет сечение двухфотонной аннигиляции пары

Это соотношение записано в системе координат, в которой электрон покоится, а позитрон движется. Плотность конечных состояний равна

Так как частица 2 соответствует позитрону, то а закон сохранения импульса (21.4) имеет вид

Поэтому

Это соотношение сводится к виду

Записав скорость позитрона в виде для сечения аннигиляции получим

Из сравнения диаграмм взаимодействия следует, что при изменении знака у величины матричные элементы даухфотонной аннигиляции лары совпадают с соответствующими матричными элементами комптоновского рассеяния. Это приводит к изменению знака у в выражении для сечения аннигиляции пары. Поэтому формула для сечения двухфотонной аннигиляции пары имеет вид

т. е. подобна формуле Клейна—Нишины.