РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНА НА ВНЕШНЕМ ПОТЕНЦИАЛЕ

Диаграмма взаимодействия для случая рассеяния электрона на внешнем потенциале представлена на фиг. 47. В отсутствие эффекта самодействия этот процесс характеризуется следующими соотношениями:

Самодействие первого порядка учитывается в диаграммах, представленных на фиг. 48.

Фиг. 47.

Амплитуды вероятности этих процессов записываются обычным способом. Так, например; в случае диаграммы имеем

Фиг. 48.

Освобождаясь от операторов в знаменателях и вводя множитель сходимости, отсюда получаем

Легко видеть, что этот интеграл расходится на нижнем пределе, т. е. при малых импульсах фотона k (эта расходимость, получившая название «инфракрасной катастрофы», имеет ясную физическую интерпретацию и будет обсуждаться ниже). Чтобы сделать интеграл сходящимся, в подынтегральном выражения функцию временно заменим на где . Это эквивалентно обрезанию интеграла на нижнем пределе при Физическая интерпретация такого обрезания будет дана в последующих лекциях.

Для облегчение интегрирования по k воспользуемся тождеством

так как . При учете этого тождества выражение (28.8) сводится к интегралам вида

Для вычисления этих интегралов используем тождество

Имеем

где Интегрирование следует проводить последовательно по и у. Представляя выражение (28.8) в виде суммы таких интегралов и вычисляя матричные элементы между состояниями получаем

где

В тридцатой лекции будет показано, что диаграммы взаимодействия II и III (см. фиг. 48) приводят к вкладу который в точности сокращается с аналогичным членом в

В пределе малых q, когда суммарный матричный элемент приближенно можно представить в виде

Величину можно переписать

Так как вектору q в координатном представлении соответствует оператор то получаем

[см. формулу (7.1)]. В конце двенадцатой лекции указывалось, что влияние аномального магнитного момента частицы можно учесть, если из обычного потенциала в уравнении Дирака вычесть Это приводит к матричному элементу, в точности совпадающему с первым слагаемым выражения (28.10). Поэтому указанную часть поправки от самодействия можно трактовать как поправку к магнитному моменту электрона

Заметим, что этот результат [так же как и соответствующие слагаемые в формулах (28.9) и (28.10)] не зависит от обрезающего параметра . Поэтому можно считать бесконечно большой величиной.