Лекция четырнадцатая

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Матричный элемент оператора М между начальным состоянием с волновой функцией их и конечным состоянием с волновой функцией обозначается через

Величина матричного элемента не зависит от выбора представлений, если только эти представления связаны между собой унитарным преобразованием «эквивалентности». Действительно, так как при этом

то

Здесь мы воспользовались свойством унитарности матрицы S, согласно которому

Прямой метод вычисления матричных элементов сводится просто к записи всех величин в матричной форме и проведении всех алгебраических операций. Таким способом были вычислены величины, приведенные в табл. 3.

В некоторых случаях, однако, конечный результат можно получить, как это будет показано ниже, олее просто, используя другие методы вычисления. Из условия нормировки

при учете уравнения следует, что

а

С другой стороны, принимая во внимание уравнение имеем

Складывая последние два выражения, получаем

Согласно алгебраическому соотношению (10.9),

имеем

Так как является числом, находим

Наконец, учитывая условие нормировки получаем

Отсюда, в частности, следует общее соотношение

которое показывает, что (возможное) условие нормировки

эквивалентно требованию .

Задача. При помощи методов, аналогичных только что использованным, покажите, что