РАССЕЯНИЕ «гамма»-ЛУЧЕЙ АТОМНЫМИ (СВЯЗАННЫМИ) ЭЛЕКТРОНАМИ

Перейдем теперь к релятивистскому рассмотрению рассеяния фотонов на электронах. Приближенно электроны будем считать свободными (энергии, при которых становится необходимым релятивистское рассмотрение, как правило, существенно превышают энергии связи электронов в атоме). Это приводит к формуле Клейна—Нишины для сечения камптоновского рассеяния.

Потенциал падающего фотона представим в виде а рассеянного —

Излучение всегда поляризовано перпендикулярно направлению распространения (фиг. 20). Поэтому

Фиг. 20

а также

В качестве волновых функций электрона в начальном и конечном состояниях выберем функции

где удовлетворяют соотношениям

Закон сохранения энергии — импульса (четыре соотношения) записывается в виде

Выбирая систему координат так, чтобы электрон в начальном состоянии покоился, имеем

(19.6 а)

Последние два соотношения являются следствием того обстоятельства, что для фотона как энергия, так и импульс равны его частоте (в системе единиц, где ). Импульсы электронов и фотонов разложены на отдельные компоненты.

Падающий поток фотонов можно разложить на два потока с разными поляризациями; обозначим их через А и В:

У фотонов сорта А электрический вектор параллелен оси z, а у фотонов сорта В — оси у. Аналогично можно разложить и рассеянный поток фотонов:

Из законов сохранения энергии — импульса следует, что все физические величины полностью определяются углом рассеяния электрона или углом рассеяния фотона . Если не интересоваться направлением движения рассеянного электрона, то, определив его импульс из уравнения (19.5),

и возведя это выражение в квадрат, получим

При выводе этого соотношения мы воспользовались формулами (19.3), (19.6 а) — (19.6 г). Это соотношение можно записать в виде

или

(19.7)

Таким образом, мы получили хорошо известную формулу для комптоновского сдвига частоты,