Лекция двадцать пятая

ОБОСНОВАНИЕ «ПРАВИЛ» КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Из результатов предыдущей лекции следует, что правда квантовой электродинамики можно сформулировать следующим образом: 1) амплитуда вероятности излучения (или поглощения) фотона в импульсном представлении равна амплитуда вероятности перехода (функция распространения) фотона из точки 1 в точку 2 равна где

Интересно отметить, что функция совпадает с функцией введенной выше при рассмотрении функции распространения свободной частицы, если в последней массу частицы m формально положить равной нулю. Более прямую связь этой функции с уравнениями Максвелла можно увидеть, записав волновое уравнение в импульсном представлении:

Рассмотрим теперь связь этих результатов с «правилами» квантовой электродинамики, изложенными во второй лекции. Следуя этим правилам, можно вычислить амплитуду вероятности того, что - частица а излучает фотон, а частица b поглощает этот фотон (фиг. 36).

Фиг. 36

Амплитуда вероятности того что частица а, двигаясь из точки 1 в точку 5, излучает в последней фотон с поляризацией и волновым вектором к и затем переходит из точки 5 в точку 3, определяется выражением

Пусть в это же время частица b, двигаясь из точки 2 в точку 6, в точке 6 поглощает фотон с поляризацией и волновым вектором к, и затем из точки 6 переходит в точку 4. Амплитуда вероятности такого процесса дается выражением

Амплитуда вероятности того, что оба рассматриваемых процесса имеют место, а это эквивалентно тому, что частица b при поглощает фотон, излучаемый частицей а, равна произведению амплитуд вероятности каждого из этих процессов.

Если же то частица а поглощает фотон, испускаемый частицей b, и в приведенных выше выражениях для амплитуд вероятности знаки во всех экспонентах изменяются на обратные.

Чтобы получить амплитуду вероятности перехода при обмене произвольным фотоном между частицами а и b, необходимо проинтегрировать по всем направлениям распространения и просуммировать по всем поляризациям фотона, а также проинтегрировать по с учетом указанных выше ограничений. Суммирование по всем поляризациям достигается заменой на и суммированием по . Это соответствует суммированию по четырем направлениям поляризации и будет объяснено ниже. В результате получим

Сравнивая это выражение с результатами предыдущей лекции, находим

Воспользовавшись фурье-преобразованием

эту формулу можно записать в виде, явно учитывающем пространственно-временную симметрию,

Сравнивая формулу (25.4) с формулой в последнем упражнении предыдущей лекции, заключаем, что правила, изложенные во второй лекции, находятся в полном соответствии с развитой выше релятивистской квантовой электродинамикой.