Главная > Квантовая электродинамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ОБСУЖДЕНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ «ПОПРАВОЧНЫХ» ЧЛЕНОВ

Лекция двадцать шестая

Для многих случаев взаимодействия электронов квантовая электродинамика, оказывается, приводит к таким же результатам, как и более простые теории, за исключением небольших «поправочных» членов. Цель настоящей лекции состоит в обсуждении нескольких таких случаев.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ЭЛЕКТРОНОВ

Простейшие диаграммы взаимодействия двух электронов представлены на фиг. 39.

Фиг. 39.

Амплитуда вероятности такого взаимодействия в импульсном представлении, как было показано выше, пропорциональна величине

где — импульс, передаваемый от одного электрона к другому. Далее, так как , то

Исходя из этого тождества, в предыдущей лекции мы пришли к выводу, что написанная выше амплитуда вероятности взаимодействия эквивалентна

Воспользовавшись преобразованием Фурье, можно показать, что первое слагаемое в этом выражении соответствует фурье-образу кулоновского, мгновенного потенциала. Второе же слагаемое при этом представляет поправку к кулоновскому взаимодействию частиц. Через обозначены проекции матриц 7 на направления, перпендикулярные вектору

В случае медленных электронов указанную поправку к кулоновскому взаимодействию можно упростить и дать ей наглядную интерпретацию. Заметим, что в этом случае

а

Таким образом, и поэтому в знаменателе поправочного члена с большой степенью точности можно заменить на (В системе центра тяжести точно равно нулю.) В результате поправочный член принимает вид

причем

Напомним теперь, что где на соответствует большим, а — малым компонентам волновой функции, и в нерелятивистском приближении

Далее, учитывая, что

получаем (между состояниями с положительной энергией)

В свободном пространстве так что, например, для -компоненты этой матрицы имеем

При получении этого выражения мы воспользовались коммутационными соотношениями для матриц с. Отсюда легко видеть, что полную амплитуду вероятности поправочного взаимодействия к кулоновскому потенциалу можно записать в виде

Первые слагаемые в каждой из квадратных скобок соответствуют токам, обусловленным движением электронов поперек вектора Q, а вторые — поперечным компонентам дипольного магнитного момента каждого из электронов.

Таким образом, оказывается, что амплитуда поправочного взаимодействия двух электронов целиком обусловлена взаимодействиями токов, токов и дипольных магнитных моментов и просто дипольных магнитных моментов между собой. Такие взаимодействия возникают также на основаши классической теории, и впервые они были описаны Брейтом еще до появления квантовой электродинамики. В связи с этим такие взаимодействия часто называются брейтовскими.

Рассмотрим член, соответствующий диполь-дипольному взаимодействию. Так как то

Учитывая, что вектор если и Q параллельны, суммирование в этом выражении можно распространить по всем трем проекциям. В результате этот поправочный член можно записать в виде скалярного произведения

С помощью преобразования Фурье легко убедиться, что этот член, как и отмечалось выше, соответствует импульсному представлению взаимодействия двух магнитных диполей.

Заметим, что использованное выше приближение a применимо лишь для переходов между состояниями с положительной энергией. В случае, когда одно из состояний соответствует позитрону, имеем

В связи с тем, что величина является слишком большой, поправочный член в этом случае становится еще меньше. Тем не менее, его необходимо проанализировать.

1
Оглавление
email@scask.ru