УСТРАНЕНИЕ ФИКТИВНОЙ «ИНФРАКРАСНОЙ КАТАСТРОФЫ»

Из полученного выражения для поправочного члена следует, что сечение рассеяния электрона на внешнем потенциале без излучения фотона с точностью до членов порядка определяется формулой

где — сечение рассеяния на невозмущенном потенциале а. При сечение рассеяния логарифмически расходится. Эта расходимость и была названа выше «инфракрасной катастрофой».

Физическая причина возникновения такой расходимости связана с тем. что рассеяние электрона без излучения фотона невозможно. При рассеянии электрона обязательно происходит изменение его электромагнитного поля в окружающем пространстве, обусловленное изменением импульса электрона от начального значения до конечного значения Изменение поля обязательно сопровождается излучением.

В теории тормозного излучения было показано, что сечение излучения одного фотона малой энергии при рассеянии электрона определяется выражением

Задача. Покажите, что в результате усреднения по всем направлениям испускаемого фотона и суммирования по его поляризациям сечение тормозного излучения принимает вид

где . Отсюда для вероятности излучения произвольного фотона с энергией, лежащей в интервале от до получаем выражение

которое оказывается логарифмически расходящимся.

Из этого обстоятельства вытекает, что возникшая выше проблема расходимости сечения рассеяния электрона на внешнем потенциале в действительности является следствием некорректной постановки вопроса: какова вероятность рассеяния электрона излучения фотона? Между тем, вопрос следует ставить так: какова вероятность рассеяния электрона без излучения фотона с энергией, большей ? В действительности, при рассеянии электрона всегда происходит излучение нескольких очень мягких фотонов.

Чтобы ответить на второй вопрос, фактически нужно определить вероятность рассеяния электрона без излучения фотона, а также вероятности излучения одного, двух и более мягких фотонов с энергией, меньшей (последние, однако, порядка и выше, и поэтому ими пренебрегают).

Каждая из этих вероятностей по отдельности расходится, но искусственным введением их всегда можно сделать конечными.

Сумма же этих вероятностей, однако, уже не расходится. В этом можно убедиться, складывая приведенные выше выражения. В результате получим

Это выражение вообще не зависит от и тем самым устраняет «инфракрасную катастрофу». Блохом и Нордсиком было показано, что изложенная идея устранения «инфракрасной катастрофы» применима во всех порядках по

Интересно отметить, что главный член квантовоэлектродинамической поправки к сечению рассеяния электрона, равный

можно получить и в рамках классической электродинамики, если учесть длинноволновое излучение при рассеянии электрона. Остальные члены дают малый вклад. Современные эксперименты по рассеянию электронов обладают достаточной степенью точности, чтобы определить вклад от главного члена поправки к сечению, но недостаточно точны для определения вклада от малых членов. Поэтому такие эксперименты еще не в состоянии провести нетривиальную проверку квантовой электродинамики.

Изложенное рассмотрение применимо к любому процессу, в котором происходит отклонение свободного электрона. Лучший способ решения таких задач состоит в проведении всех вычислешш с помощью и затем выяснении возможностей разумного исключения .

Задача, Нарисуйте диаграммы и выпишите соответствующие интегралы для радиационных поправок (порядка ) к формуле Клейна — Нишины. По возможности упростите формулы для поправок и полученные результаты сравните с результатами Брауна и Фейнмана.