ЭФФЕКТЫ ЭКРАНИРОВКИ КУЛОНОВСКОГО ПОЛЯ ЯДРА В АТОМАХ

Сечения тормозного излучения и рождения пары содержат множитель , где — фурье-обраэ потенциала ядра, т. е.

Для случая кулоновского потенциала

где Q — импульс, передаваемый ядру, т. е. . С уменьшением Q величина возрастает.

Фиг. 30.

Минимальное значение Q достигается в случае, когда все три импульса частиц лежат на одной прямой (фиг. 30). При этом

В пределе очень высоких энергий, когда а

получаем

Отсюда видно, что при импульс Это обстоятельство помогает понять причину возрастания сечений тормозного излучения и рождения пары с ростом энергии.

Из интегрального выражения для видно, что основной вклад в интеграл дают расстояния . С уменьшением Q увеличивается область существенных значений R. С увеличением же R становится существенным эффект экранировки кулоновского поля ядра. Значение при котором становится существенной экранировка кулоновского поля ядра, можно оценить следующим образом. Радиус атома приближенно равен , где — боровский радиус. Поэтому при условии

или, что то же самое,

эффект экранировки поля является существенным, и, наоборот, он не существен при выполнении обратного неравенства. В случае, когда выполняется это неравенство, необходимо пользоваться потенциалом, учитывающим экранировку кулоновского поля ядра. При этом для фурье-образа потенциала получаем

где — форм-фактор атома, определяемый выражением

a — плотность электронов в атоме как функция

Задана. При рассмотрении явления тормозного излучения было показано, что сечение излучения фотонов с малой энергией приближенно можно записать в виде

где — сечение рассеяния электрона (в отсут ствие излучения). Рассмотрите явление компто-новского рассеяния для фотонов с большой энергией, при котором излучается третий фотон с малой энергией. Все три возможные диаграммы взаимодействия представлены на фиг. 31.

Фиг. 31.

Покажите, что сечение этого явления также определяется выражением (23.6), если вместо подставить его значение, найденное по формуле Клейна — Нишины. (При этом следует учитывать малость )