Главная > Квантовая электродинамика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ПОЗИТРОНИЙ

Электрон и позитрон в течение короткого времени могут находиться в связанном состоянии, образуя водородоподобный атом, называемый позитронием. Основным состоянием позитрония является -состояние, которое может быть как синглетным, так и триплетным в зависимости от взаимной ориентации спинов. Как было указано в задачах двадцать второй лекции, -состояние позитрония может аннигилировать с образованием двух фотонов, в то время как -состояние распадается с образованием по крайней мере трех фотонов. Время жизни позитрония по отношению к двухфотонной аннигиляции равно сек, а по отношению к трехфотонной аннигиляции составляет сек.

Задача. Покажите, воспользовавшись вычисленным выше сечением аннигиляции пары, а также водородными волновыми функциями с приведенной массой для позитрония, что время жизни позитрония по отношению к двухфотонной аннигиляции равно сек.

Диаграмма взаимодействия, представленная на фиг. 40, приводит к кулоновскому потенциалу, носящему характер притяжения и обеспечивающему существование связанного состояния позитрония. Из этой же диаграммы возникает поправочный член (брейтовское взаимодействие), дающий вклад в диполь-дипольное или спин-спиновое взаимодействия, которые в S- и -состояниях различны (взаимодействия токов между собой и токов со спинами в обоих состояниях одинаковы). Это различие во взаимодействии приводит к тонкой структуре уровней и -состояний, составляющей, как можно показать,

Так как спин фотона равен 1, а спинпозитрония в -состоянии равен 0, то, согласно закону сохранения момента, процесс, представленный на фиг. 41, в -состоянии позитрония запрещен. В -состоянии, однако, такой процесс возможен. Поправочное взаимодействие, которое включено в эту диаграмму, мало и приводит к дополнительному расщеплению тонкой структуры уровней и -состояний. Можно показать, что это расщепление по знаку совпадает со спиновым расщеплением и составляет Часто говорят, что это расщепление обусловлено «новой силой аннигиляции».

Чтобы определить поправочный член, обусловленный диаграммой взаимодействия на фиг. 41, необходимо вычислить величину

В рассматриваемом случае (так как в системе центра тяжести а матричные - элементы равны 0 или 1 (считая частицы, составляющие позитроний, практически покоящимися). Поэтому эта величина является числом. Это приводит к тому, что потенциал взаимодействия электрона с позитроном в координатном пространстве, соответствующий этому члену (используя фурье-преобразование), является -функцией расстояния между ними. По этой причине такое взаимодействие между электроном и позитроном часто называют «короткодействующим», или контактным.

Полное расщепление уровней тонкой структуры позитрония, обусловленное указанными выше эффектами, оказывается равным

где а — постоянная тонкой структуры . В частотной шкале энергий это составляет

Существует, однако, еще одна поправка, не упомянутая выше и обусловленная диаграммой взаимодействия на фиг. 42. Согласно этой диаграмме, электрон или позитрон могут излучить и затем поглотить собственный фотон.

Если учесть и эту диаграмму взаимодействия, то для расщепления тонкой структуры позитрония получим

Фиг. 42.

Это составляет . Экспериментальное значение для расщепления тонкой структуры позитрония равно (2,035 ± . Таким образом, хотя последняя поправка и мала по сравнению с основной поправкой в а раз, однако ее учет совершенно необходим для получения согласия теории с экспериментом. Так же как и у атома водорода, сдвиг уровней позитрония называют лэмбовским сдвигом. Лэмб впервые экспериментально обнаружил малое расщепление уровней , в атоме водорода. Последнее, вообще говоря, в основном обусловлено самодействием электрона и более детально обсуждается ниже.

1
Оглавление
email@scask.ru