ПОЗИТРОНИЙ

Электрон и позитрон в течение короткого времени могут находиться в связанном состоянии, образуя водородоподобный атом, называемый позитронием. Основным состоянием позитрония является -состояние, которое может быть как синглетным, так и триплетным в зависимости от взаимной ориентации спинов. Как было указано в задачах двадцать второй лекции, -состояние позитрония может аннигилировать с образованием двух фотонов, в то время как -состояние распадается с образованием по крайней мере трех фотонов. Время жизни позитрония по отношению к двухфотонной аннигиляции равно сек, а по отношению к трехфотонной аннигиляции составляет сек.

Задача. Покажите, воспользовавшись вычисленным выше сечением аннигиляции пары, а также водородными волновыми функциями с приведенной массой для позитрония, что время жизни позитрония по отношению к двухфотонной аннигиляции равно сек.

Диаграмма взаимодействия, представленная на фиг. 40, приводит к кулоновскому потенциалу, носящему характер притяжения и обеспечивающему существование связанного состояния позитрония. Из этой же диаграммы возникает поправочный член (брейтовское взаимодействие), дающий вклад в диполь-дипольное или спин-спиновое взаимодействия, которые в S- и -состояниях различны (взаимодействия токов между собой и токов со спинами в обоих состояниях одинаковы). Это различие во взаимодействии приводит к тонкой структуре уровней и -состояний, составляющей, как можно показать,

Так как спин фотона равен 1, а спинпозитрония в -состоянии равен 0, то, согласно закону сохранения момента, процесс, представленный на фиг. 41, в -состоянии позитрония запрещен. В -состоянии, однако, такой процесс возможен. Поправочное взаимодействие, которое включено в эту диаграмму, мало и приводит к дополнительному расщеплению тонкой структуры уровней и -состояний. Можно показать, что это расщепление по знаку совпадает со спиновым расщеплением и составляет Часто говорят, что это расщепление обусловлено «новой силой аннигиляции».

Чтобы определить поправочный член, обусловленный диаграммой взаимодействия на фиг. 41, необходимо вычислить величину

В рассматриваемом случае (так как в системе центра тяжести а матричные - элементы равны 0 или 1 (считая частицы, составляющие позитроний, практически покоящимися). Поэтому эта величина является числом. Это приводит к тому, что потенциал взаимодействия электрона с позитроном в координатном пространстве, соответствующий этому члену (используя фурье-преобразование), является -функцией расстояния между ними. По этой причине такое взаимодействие между электроном и позитроном часто называют «короткодействующим», или контактным.

Полное расщепление уровней тонкой структуры позитрония, обусловленное указанными выше эффектами, оказывается равным

где а — постоянная тонкой структуры . В частотной шкале энергий это составляет

Существует, однако, еще одна поправка, не упомянутая выше и обусловленная диаграммой взаимодействия на фиг. 42. Согласно этой диаграмме, электрон или позитрон могут излучить и затем поглотить собственный фотон.

Если учесть и эту диаграмму взаимодействия, то для расщепления тонкой структуры позитрония получим

Фиг. 42.

Это составляет . Экспериментальное значение для расщепления тонкой структуры позитрония равно (2,035 ± . Таким образом, хотя последняя поправка и мала по сравнению с основной поправкой в а раз, однако ее учет совершенно необходим для получения согласия теории с экспериментом. Так же как и у атома водорода, сдвиг уровней позитрония называют лэмбовским сдвигом. Лэмб впервые экспериментально обнаружил малое расщепление уровней , в атоме водорода. Последнее, вообще говоря, в основном обусловлено самодействием электрона и более детально обсуждается ниже.