Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕСКОЛЬКИХ ЭЛЕКТРОНОВЛекция двадцать четвертаяХотя уравнение Дирака описывает движение лишь одной частицы, следуя принципам квантовой электродинамики, мы можем получить амплитуду вероятности взаимодействия двух и более частиц (при условии, что ядерные силы можно не учитывать). Рассмотрим сначала движение двух электронов через область действия внешнего потенциала и предположим, что они не взаимодействуют друг с другом фиг. 32).
Фиг. 32. Амплитуду вероятности, характеризующую переход электрона а из точки 1 в точку 3, а электрона b из точки 2 в точку 4, обозначим через К (3,4; 1, 2). При условии полного отсутствия взаимодействия электронов между собой функцию К (3, 4; 1, 2) можно записать в виде произведения В соответствии с принципом Паули возможно также движение и другого типа, экспериментально не отличимое от первого. Оно отличается от первого взаимной перестановкой частиц в точках 3 и 4 (см. фиг. 33).
Фиг. 33. Согласно принципу Паули, волновая функция системы нескольких электронов при перестановке пространственных координат каких-либо двух частиц должна менять знак. Поэтому полная амплитуда вероятности перехода (описывающая оба указанных выше движения) дается выражением
Аналогичное положение имеет место и в следующем случае. Начальный электрон входит в область действия потенциала. Потенциал рождает электронно-позитронную пару. Наконец, из этой области выходят два электрона и один позитрон. В рассматриваемом случае также возможны два типа движения, представленные на фиг. 34. И опять полная амплитуда вероятности перехода есть разность амплитуд, соответствующих этим двум движениям. Для получения вероятностей переходов как в рассмотренных выше случаях, так и в любых подобных, нужно взять квадраты модулей амплитуд вероятностей и умножить их на Величина
Фиг. 34. Величину Таблица 6
Использование функции В нерелятивистском борновском приближении для амплитуды вероятности перехода имеем
где, согласно изложенному в предыдущих лекциях,
а
Так как взаимодействие между частицами в нерелятивистском случае является мгновенным, то
Вводя в качестве множителя функцию
где дифференциал Дело в том, что ее фурье-образ содержит как положительные, так и отрицательные частоты, в то время как энергия фотона всегда положительна. Действительно,
Чтобы исправить это, определим функцию
содержащую лишь положительные частоты в фурье-разложении. В результате интегрирования этого выражения получаем
Вводя сокращенные обозначения
Упражнение. Покажите, что
Записав разность Матрицы
а поправка первого порядка к нулевой функции распространения равна
Индексы у матриц и функций
Фиг. 35. Взаимодействия, описываемые функцией распространения (24.1), можно представить в виде диаграммы на фиг. 35. Она описывает обмен виртуальным фотоном между двумя электронами. Виртуальный фотон может быть поляризован вдоль любой из осей Из интегрального выражения для функции распространения (24.1) следует, что амплитуда вероятности перехода фотона из точки 5 в точку 6 (или из 6 в 5 в зависимости от последовательности времен) равна Упражнение. Покажите, что
В импульсном представлении отсюда получаем
|
1 |
Оглавление
|