ПРОЦЕССЫ С ЗАМКНУТОЙ ПЕТЛЕЙ; ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА

При рассмотрении рассеяния электрона на потенциале мы не учли еще один процесс первого порядка по

Фиг. 53.

Именно, вместо прямого рассеяния частицы на потенциале сначала происходит рождение пары, затем при ее аннигиляции рождается фотон, на котором и происходит рассеяние электрона. Описанный процесс представляется с помощью диаграмм I и II (фиг. 53), различающихся между собой последовательностью событий во времени.

Полная амплитуда вероятности этого процесса определяется выражением

(31-1)

где — спинорная часть волновой функции частицы замкнутой петли. Первая скобка представляет амплитуду вероятности рассеяния электрона на фотоне, вторая — амплитуду вероятности образования пары, в результате аннигиляции которой и рождается рассеивающий фотон, и, наконец, множитель соответствует функции распространения этого фотона. Выражение (31.1) содержит интегрирование по импульсу одной из частиц пары (например, позитрона), и это является следствием того, что при рождении пары импульс одной из частиц остается произвольным. Суммирование в этой формуле распространяется по всем четырем спиновым состояниям и, причем для процессов на диаграмме суммирование проводится лишь по двум спиновым состояниям; то же выполняется для процессов на диаграмме Таким образом, можно непосредственно воспользоваться методом нахождения шпуров без введения проекционных операторов. В результате получим

В этой формуле учтены оба процесса, представленные на диаграммах I и II (здесь нет необходимости рассматривать каждую из этих диаграмм, отличающихся последовательностью событий во времени, по отдельности, как это делается обычно). Интеграл в формуле (31.2) также расходится, однако устранить расходимость с помощью введения фотонного множителя сходимости, использованного в предыдущих лекциях, в рассматриваемом случае невозможно, так как интегрирование здесь ведется по импульсу позитрона в промежуточном состоянии. Трудность, связанную с расходимостью, можно обойти, если из интеграла (31.2) вычесть аналогичный интеграл, заменив предварительно на М.

При это соответствует обрезанию интеграла по на верхнем пределе. В результате такой процедуры для амплитуды вероятности рассматриваемого процесса получаем

где . При малых q это выражение принимает вид

Учитывая, что и рассматривая лишь расходящуюся часть этой поправки, для эффективного рассеивающего потенциала получаем выражение

Первое слагаемое в фигурных скобках (1) соответствует потенциалу без учета радиационных поправок, а второе, порядка представляет собой радиационную поправку. Это слагаемое можно рассматривать как величину малого изменения влияния всех потенциалов взаимодействия в результате изменения заряда. По аналогии с изменением массы, описанным в двадцать восьмой лекции, можно ввести экспериментальный и теоретический заряды, и етеор, связанные между собой соотношением

где

Эту процедуру называют «перенормировкой» заряда. Второй член выражения (31.4)

является еще более интересным, так как в координатном представлении он соответствует поправке к потенциалу . Эта поправка вносит вклад в лэмбовский сдвиг, равный . Учет ее приводит к замене в формуле (30.7 а) величины на величину . Последний член в этом выражении обусловлен, как говорят, «поляризацией вакуума».